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暑期专题辅导材料二一.复习内容复习（第五章 平面向量）二. 知识要点：1. 向量的概念：向量是既有大小，又有方向的量。向量的大小（长度）叫做向量的模，模是非负数，可以比较大小，但由于方向不能比较大小，所以，向量不可以比较大小，这是数量与向量的最大差异。 2. 向量的表示方法： （1）几何表示法。向量可以用有向线段表示，如：A→B 3. 零向量与单位向量： 零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作 0。 单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量。 4. 平行向量、相等向量、共线向量。 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。规定 0 与任一向量平行，平行向量也叫做共线向量。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段表示。 5. 向量的加法：法。 注意：（1）两个向量的和仍为向量。 （2）对于零向量与任一向量 a 有 a+0=0+a=a。 6. 向量的加法法则 （1）三角形法则：（首尾连接） （2）平行四边形法则：（共起点） 7. 向量的加法运算律。 （1）交换律：a+b=b+a （2）结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 8. 相反向量：与 a 长度相等，方向相反的向量叫做 a 的相反向量，记作-a。 零向量的相反向量为零向量。 相反向量性质： 9. 向量的减法：向量 a 加上向量 b 的相反向量叫做 a 与 b 的差。记（ ）字母表示法：如 、 或、等。2abABBC已知向量 、 ，在平面内任取一点 ，作，，则向量叫abAABaBCbAC做 与 的和，记作，即。求两个向量和的运算，叫做向量的加ababACab （ ）1 ()aa（ ）20aaaa  ()()（ ）如 、 为相反向量，那么，，30ababbaab 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 10. 实数与向量的积： 实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa，它的长度与方向规定如下： 11. 实数与向量的积的运算律： 12. 一个向量与非零向量共线的充要条件： 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使得 b=λa。 13. 平面向量的基本定理：如果 e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面 把不共线的向量 e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 14. 向量坐标的概念。 若 i，j 分别是与平面直角坐标系内 x 轴，y 轴方向相同的单位向量，且 a=xi+yj，则 x 叫a 在 x ...