例析数学思想在初中数学解题中的作用高芳民（甘肃省宁县新庄初级中学 745203） 【提要】：数学思想和方法是解决数学问题的金钥匙，它不但能提高学生解决数学问题的能力，而且能培养学生的数学思维和素养
从而优化解题过程，降低解题难度，加快解题速度起到事倍功半的作用
【关键词】：数学思想 初中数学 解题 作用一、数形结合的思想数形结合的思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种数学思想方法
在解决反比例函数有关问题中，有时起到事倍功半的效果
例 1 已知反比例函数的图象，如图示，试写出其关系式
分析：通过观察图象可以看出反比例函数图象只在第三象限,且经过 A 点，只要把 A 点坐标代入即能求出其关系式
解：设反比例函数关系式为（）由图象知：当时代入得所以反比例函数的关系式为 又因图象在第三象限，则自变量
点评：本题由函数图象（形），知点的坐标(数),进而求得函数解析式，达到数与形的有机结合使抽象的数学直观化，形象化
有助于理解题意，探究思路，检测解题效果
二、函数与方程的思想函数是方程的引申，方程是函数的特例
因此利用函数与方程之间的对立统一关系，能进一步提高分析问题和解决问题的能力，对于三角函数中的某些问题，运用函数与方程的思想求解，常可使问题化难为易，得到巧妙的解法
例 2、图示在 Rt ABC 中 D 是 BC 上一点，BD=a 求 AC 的长
分析：通过观察分析要求 AC 的长，必解 Rt ACD 和 Rt ABC解:设 AC=x在 Rt ADC 中 a 在 Rt ABC 中 点评：本题利用三角函数双解直角三角形，设未知数列方程求得所求线段的长，从而使函数与方程有机的结合，达到解决问题的目的
三、分类讨论的思想-2yxO………
-4AABCD分类讨论的思想是按一定标准将所学对象分成若干个问题，从而获解的思想，它有三个原则即“不越级、不重复、不遗漏
