例析数学思想在初中数学解题中的作用高芳民（甘肃省宁县新庄初级中学 745203） 【提要】：数学思想和方法是解决数学问题的金钥匙，它不但能提高学生解决数学问题的能力，而且能培养学生的数学思维和素养。从而优化解题过程，降低解题难度，加快解题速度起到事倍功半的作用。【关键词】：数学思想 初中数学 解题 作用一、数形结合的思想数形结合的思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种数学思想方法。在解决反比例函数有关问题中，有时起到事倍功半的效果。例 1 已知反比例函数的图象，如图示，试写出其关系式 ？分析：通过观察图象可以看出反比例函数图象只在第三象限,且经过 A 点，只要把 A 点坐标代入即能求出其关系式。解：设反比例函数关系式为（）由图象知：当时代入得所以反比例函数的关系式为 又因图象在第三象限，则自变量。 点评：本题由函数图象（形），知点的坐标(数),进而求得函数解析式，达到数与形的有机结合使抽象的数学直观化，形象化。有助于理解题意，探究思路，检测解题效果。二、函数与方程的思想函数是方程的引申，方程是函数的特例。因此利用函数与方程之间的对立统一关系，能进一步提高分析问题和解决问题的能力，对于三角函数中的某些问题，运用函数与方程的思想求解，常可使问题化难为易，得到巧妙的解法。 例 2、图示在 Rt ABC 中 D 是 BC 上一点，BD=a 求 AC 的长？ 分析：通过观察分析要求 AC 的长，必解 Rt ACD 和 Rt ABC解:设 AC=x在 Rt ADC 中 a 在 Rt ABC 中 点评：本题利用三角函数双解直角三角形，设未知数列方程求得所求线段的长，从而使函数与方程有机的结合，达到解决问题的目的。三、分类讨论的思想-2yxO………..….-4AABCD分类讨论的思想是按一定标准将所学对象分成若干个问题，从而获解的思想，它有三个原则即“不越级、不重复、不遗漏”在解含绝对值的一元二次方程中运用分类讨论可将绝对值方程转化为一般方程再求解。 例 3： 解方程分析：要解这个方程，先利用绝对值的意义，对未知数进行分类讨论去掉绝对值化为一般方程求解。解：①时，原方程可化为解得或 x=-1(舍去)②x<0 时，原方程可化为解得或（舍去） 综上所述，原方程的解为或点评：本题充分运用了实数绝对值的意义进行分类讨论将含绝对值的方程转化为一元二次方程，再求解。四、整体的思想整体的思想是从问题的整体结构出发实施整体变形，整体运算的思想，要特别注意这种...
