1.3.1正方形的性质与判定VIP专享VIP免费

1.3.1 正方形的性质与判定 东塔学校 学习目标1 、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质。2 、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系． 自学指导仔细看：课本 20-21 页的内容完成：1 、通过观察书中 3 幅图的共同特征，总结正方形的概念。2 、正方形具有哪些性质，请你试着证明。3 、正方形有几条对称轴？4 、认真看例 1 ，想想你还有其他的证明方法吗？ 8 分钟 合作学习我们给出定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形 .议一议：（ 1 ）正方形是长方形吗 ? 是菱形吗 ?（ 2 ）你认为正方形有哪些性质？ 正方形的性质定理 : 正方形的四个角都是直角 , 四条边都相等 .求证 :(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900. (2)AB=BC=CD=DA.分析 : 因为正方形具有矩形和菱形的所有性质 , 所以结论易证 .证明 :∴ 四边形 ABCD 是矩形 , 也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA. 四边形 ABCD 是正方形 ,ABCD已知 : 四边形 ABCD 是正方形 . 正方形的性质定理 : 正方形的两条对角线相等 , 并且互相垂直平分 , 每条对角线平分一组对角 .求证 :(1).AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO; (2).AC 平分∠ BAD 和∠ BCD,BD平分∠ ADC 和∠ ABC. 分析 : 因为正方形具有矩形和菱形的所有性质 , 所以结论易证 .证明 :∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 , 也是矩形 , 也是菱形 .∴AO=CO,BO=DO;AC=BD; 四边形 ABCD 是正方形 ,AC⊥BD;AC 平分∠ BAD 和∠ BCD,BD 平分∠ ADC 和∠ABC.已知 : 四边形 ABCD 是正方形 ,AC,BD 是它的两条对角线 .ABCDO 想一想：正方形有几条对称轴解析：正方形有 4 条对称轴 .经验层面：可通过折叠 .分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴 . 例 1 ：如图 1-18 ，在正方形 ABCD 中， E 为 CD上一点， F 为 BC 边延长线上一点，且 CE=CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由 .解： BE=DF, 且 BE⊥DF. 理由如下：（ 1 ） 四边形 ABCD 是正方形 .∴BC=DC,∠BCE=90° （正方形的四条边都相等，四个角都是直角） .∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又 CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF. (2) 延长 BE 交 DE 于点 M ，（如图 1-19 ） . △BCE≌△DCF.∴...