24.3一元二次方程根与系数的关系VIP免费

1. 一元二次方程的一般形式是什么？3. 一元二次方程的根的情况怎样确定？2. 一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42 没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx复习回顾(1) 方程： x2 － x － 12 ＝ 0 的根是： x1 ＝－ 3 ， x2 ＝ 4 ，则 x1 ＋ x2 ＝ 1 ， x1·x2 ＝－12 ；(2) 方程 2x2 － 7x ＋ 3 ＝ 0 的根是： x1 ＝________ ， x2 ＝ 3 ，则 x1 ＋ x2 ＝ ________ ，x1·x2=________ ；(3) 方程 x2 － 3x ＋ 1 ＝ 0 的根是： x1 ＝________ ， x2 ＝ ________ ，则 x1 ＋ x2 ＝______ ， x1·x2 ＝ ________ ．根据以上 (1)(2)(3) 你发现了什么？猜想如果一元二次方程 的两个根分别是 x1 、 x2 ，那么 x1+x2 = ？ x1·x2 = ？)0(02acbxaxaacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242 aacbb242 +=ab22=ab-X1x2=aacbb242 aacbb242 ●=242)42(2)(aacbb=244aac= ac证明：设 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为 x1 、 x2, 则一元二次方程的根与系数的关系：如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1 , x2 ,那么 x1+x2= , x1x2 = ab-ac注：能用公式的前提条件为△ =b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意：⑴ 不是一般式的要先化成一般式；⑵ 在使用 X1+X2= － 时， 注意“－ ”不要漏写。 一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的 , 所以我们又称之为韦达定理 .ab例：根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根的和与积． (1)x2 － 3x － 8 ＝ 0 ； (2)3x2 ＋ 3x － 7 ＝ 0.变式练习解法一：设方程的另一个根为x2.把 x=-3 代入方程，得 2×9-3k-9=0解这方程，得 k= 3例 1 、已知方程 2x2+kx-9=0 的一个根是 -3 , 求它的另一个根及 k 的值 . ∴ x2 ＝23答：方程的另一个根是 , k 的值是 323由根与系数的关系，得 -3 x2 ＝29-解法二：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得解这方程组，得k =32 ＋ x2 =2k-2 x2 =29-x2 =23答：方程的另一个根是 , k 的值是 3.23例 2 、方程 x2-3x-5=0 的两根记作 α,β ，不解方程，求：22βα β1α1 )1β)(1α(β-α53-βαβα19）5-（2-9αβ2-β）（α229αβ4-β）（αβ）-（α22-113-51βααβ总结归纳 求与方程的根有关的代数式的值时 ,一般先将所求的代数式化成含两根之和 ,两根之积的形式 , 再整体代入 .通过本节课的学习，你有哪些收获？1 ．一元二次方程根与系数的关系．2 ．利用一元二次方程根与系数的关系解决问题．