将军饮马问题常德市第十三中学李永祥人教版八年级上册数学唐朝诗人李欣《古从军行》中说“ 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”指挥部A营地 B交河P两点之间线段最短 . 根据：BA问题 1. 如图：古希腊一位将军骑马从城堡 A 到城堡 B ，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？ 最短路线：将军饮马：A P B.两定点在直线两侧 问题 2. 如图：一位将军骑马从城堡 A 到城堡 B ，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？ AB河两定点在一条直线同侧BA作法：（ 1 ）作点 B 关于直线 MN 的对称点 B’（ 2 ）连结 B’A ，交 MN 于点 C ； 所以 点 C 就是所求的点．B’CMN两定点在直线同侧∴ BC+AC < BC ’ +AC ’ ，即 AC+BC 最小．NABCB'C'∵ 直线 MN 是点 B 、 B’ 的对称轴， 点 C 、 C’ 在对称轴上，∴ BC=B’C ， BC’=B’C’ ． 在 MN 上任取另一点C’ ，连结 BC 、 BC’ 、 AC’ 、 B’C’ ．证明：在△ AB ’ C’ 中， AB ’ < AC’+B ’ C’ ， ∴BC+AC = B’C+AC = B’A ．M∴BC ’ +AC ’ = B’C ’ +AC ’两定点在直线的同侧变式 1 ：已知： P 、 Q 是△ ABC 的边 AB 、AC 上的点，你能在 BC 上确定一点 R ，使△PQR 的周长最短吗？P’RBCQP（ 2 ）把 A ， B 在直线同侧的问题转化为 在直线的两侧，化折线为直线， 将军饮马的实质：（ 3 ）可利用“两点之间线段最短” 加以解决。（ 1 ）求最短路线问题 ------ 通过几何变换找对称图形。
