§2.6 函数模型及其应用（二）【学习目标】: 1．数学模型与建模，解决实际问题的一般步骤；2．通过例题培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力.【学习过程】：一、复习引入：解决实际问题的步骤:① 审题：即 ； ② 建模：即 ； ③ 解模：即 ；④ 还原：即 ．解决实际问题的程序： 二、例题分析：例 1．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时 5 元；乙俱乐部按月计费，一个月中 30 小时以内（含 30 小时）每张球台 90元，超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时.(1) 设在甲俱乐部租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(1540)，在乙俱乐部租一张球台开展活动 x 小时的收费为 g(x)元(1540)，试求 f(x)和 g(x)；(2) 你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．例 2．某公司有价值万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假如售价万元与技实际问题建立数学模型得到数学结果解决实际问题术改造万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，其中 为常数，且．(Ⅰ)设，试求出的表达式，并求出的定义域；（Ⅱ）求出售价的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值．例 3．有时可用函数0.1 15ln,(6)( )4.4 ,(6)4axaxf xxxx 描述学习某学科知识的掌握程度，其中 x 表示某学科知识的学习次数（*xN），( )f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实数 a 与学科知识有关。(1) 证明：当7x 时，掌握程度的增加量(1)( )f xf x总是下降；(2) 根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为 (115,121] ,(121,127],。当学习某学科知识 6 次时，掌握程度是 85%，请确定相应的学科。【针对训练】 班级 姓名 学号 1．某种商品 1995 年提价 25%，1998 年要恢复成原价，则应降价 2．某种商品进货单价 40 元，若按每个 50 元的价格出售，能卖出 50 个，若销售单价每上涨 1元，则销售量就减少 1 个。为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定每个 元3．某乡现在人均一年占有粮食 360，如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%,粮食总产量平均每年增长 4%，那么 ...
