概率论5-1VIP免费

第一节 大数定律第一节 大数定律大数定律依概率收敛定义及性质小结 大量随机试验中大数定律的客观背景大量抛掷硬币正面出现频率字母使用频率生产过程中的废品率……有稳定性测量值的算术平均值具某一常数事件发生的频率稳定于 大数定律主要解决：在什么条件下，一个随大数定律主要解决：在什么条件下，一个随机变量序列的算术平均值收敛到期望值。机变量序列的算术平均值收敛到期望值。一、大数定律 ◆ 随机序列收敛的几种定义}1{},{1niinnn设有随机序列定理 1 （切比雪夫定理的特殊情况）切比雪夫 则对任意的 ε>0 ，有学期望和方差：独立，且具有相同的数相互，，设随机变量,,21nXXX21 2(),()(, ,).kkE XD Xk1}|1{|lim1niinXnP}|{|lim XPn11XnnkkX 做前 n 个随机变量的算术平均证nkkXnE11由于 nn1nkkXEn1)(1nkkXnD11nkkXDn12)(1nnn2221由切比雪夫不等式22111nXnPnkk上式中令n得1}|1{|lim1niinXnP 说明.,2,1XE1X,211有的稳定性），这种接近说明其具（）（接近数学期望的算术平均随机变量定理以数学形式证明了、nkXnXXkniin.1}|1{|11于时，这个事件的概率趋当是指一个随机事件，、定理中nXnnii.常数收敛的意义下逼近某一算术平均值是依概率这种稳定性的含义说明二、依概率收敛定义及性质 定义，有若对于任意正数一个常数是是一个随机变量序列，设.,,,21aYYYn 1}|{|limaYPnn..,,,21aYaYYYPnn记为依概率收敛于则称序列性质).,(),(),(),(,bagYXgbayxgbYaXPnnPnPn连续，则点在又设函数，设请注意 :.10可能性很小生的的发生，而只是说他发并不排除事件；的概率很大，接近于充分大时，事件当，，意味着对任意给定的依概率收敛于XXXXnaXnnn.定性弱些，它具有某种不确中的普通意义下的收敛依概率收敛比高等数学的另一种叙述形式定理1.1),2,1()(,)(,,,1221PnkkkknXXnXkXDXEXXX，即依概率收敛于，则序列差：有相同的数学期望和方相互独立，且具，设随机变量 设 nA 是 n 次独立重复试验中事件A 发生的次数， p 是事件 A 在每次试验中发生的概率，则对于任意正数 ε> 0 ，有...