八年级 上册13.3 等腰三角形 （第 4 课时）• 学习目标： 1 ．探索含 30° 角的直角三角形的性质． 2 ．理解含 30° 角的直角三角形的性质，并会应用它 进行有关的证明和计算．• 学习重点： 探索并理解含 30° 角的直角三角形的性质 . 问题 已知△ ABC 中，∠ A =60°, （ ） .请你在括号内补充一个条件，使△ ABC 能成为等边三角 形 .1 、∠ B =60° 或∠ C =60°2 、 AB =BC 或 AC =BC 或 AB=AC3 、∠ B=∠C创设情境，导入新知ABC 思考 2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它的边长有什么特殊性质？创设情境，导入新知 思考 1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？ b 活动 用两个全等的含 30° 角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由． 活动操作，探索性质A B D C A B C D BC = AB ． 12活动操作，探索性质 问题 你能借助这个图形，找到含 30° 角的直角 △ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间有什么数量关系吗？ A B D C 思考 这个命题是真命题吗？请进行证明． 问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来 .活动操作，探索性质 猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 .证明：延长 BC 到 D ，使 BD =AB ，连接 AD ，则△ ABD 是等边三角形在△ ABC 中， ∠ C =90° ，∠ A =30°, ∴ ∠ B =60° ，则△ ABD 是等边三角形。 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ C =90° ，∠ A = 30°. 求证： BC = AB ．21活动操作，探索性质ABCD AC 也是 BD 边上的中线，2121∴ BC = BD = AB ． 由等边三角形的性质可知，符号语言： 在 Rt△ABC 中， ∠ C =90° ，∠ A =30° ， 动手操作，探索性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么 它所对的直角边等于斜边的一半 .ABC∴ BC = AB ． 215课堂练习 练习 1 如图，在△ ABC 中，∠ C =90° ，∠ A = 30° ， AB =10 ，则 BC 的长为 ．A B C 思考 图中 BC 、 DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ 性质运用 例 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱...
