学习新知第一章 特殊平行四边形检测反馈1 菱形的性质与判定（ 1 ）九年级数学上 新课标 [ 北师 ]观察思考（ 1 ）图片中有平行四边形吗？（ 2 ）这些平行四边形具有哪些特征？其中哪个特征不是平行四边形的性质？学 习 新 知想一想问题： （ 1 ）上面这些图形都是平行四边形吗？ （ 2 ）上述图形都有一组邻边相等吗？ （ 3 ）如果平行四边形有一组邻边相等，那么各组邻边都相等吗？平行四边形菱形菱形 : 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 . 菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形也是中心对称图形 , 它的两条对角线交点是对称中心 .定理证明 如图所示 , 在菱形ABCD 中 , 已知 AB=AD, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O.证 :(1)AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD.∴AB=BC=CD=AD.证明 :(1) 菱形 ABCD 是平行四边形 ,∴AB=CD,AD=BC( 平行四边形的对边相等 ). AB=AD, 菱形的四条边相等 . 菱形的对角线互相垂直 .（ 2 ） AB=AD ∴△ABD 是等腰三角形 .又 四边形 ABCD 是菱形 ∴ OB=OD （菱形的对角线互相平分）在等腰三角形 ABD 中， OB=OD ∴AO⊥BD即 AC⊥BD菱形性质定理演示角边对角线对称性 中心对称图形 , 轴对称图形 .性质 :菱形菱形的对边平行 , 四条边相等 .菱形的两组对角分别相等 .菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 .菱形的性质归纳知识拓展（ 1 ）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质；（ 2 ）菱形的定义既可以看做菱形的性质，也可以看做菱形的判定 .例题讲解 例 1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O ， ∠ BAD=60° ， BD=6 ，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 . 分析 因为菱形的邻边相等，一个内角是 60° ，这样就可以得到等边△ ABD ， BD=6 ，菱形的边长也是 6 ；菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△ AOB ；菱形的对角线互相平分，可以得到 OB=3 ，根据勾股定理就可以求出 OA 的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即 AC=2OA ，求出 AC.212133362222OBABOA解： 四边形 ABCD 是菱形 ，∴AB=AD( 菱形的四条边都相等 ). AC⊥BD( 菱形的对角线互相垂直 ),OB=OD= BD= ×6=3( 菱形的对角线互相平分 ).在等腰三角形 ABD 中 , ∠BAD=60°,∴△ABD 是等边三角...
