§28.3 圆中的计算问题1. 弧长和扇形的面积1. 了解扇形的概念 . （重点）2. 掌握弧长和扇形面积公式，并能灵活应用公式解决问题 .（重点、难点）1. 半径为 R 的圆的周长是 2πR ，圆的周长可以看作 360° 圆心角所对的弧长 .【思考】 （ 1 ）那么 1° 的圆心角所对的弧长是多少？提示：(2)n° 的圆心角所对的弧长是多少？提示：【总结】弧长公式： l=______(n 为圆心角的度数， R 为圆的半径）2 RR,.360180即n R .180n R1802. 由组成圆心角的 _________ 和圆心角 _________ 所围成的图形叫做扇形 .3. 半径为 R 的圆的面积是 πR2 ，圆的面积可以看作是 360°的圆心角所对的扇形的面积 .【思考】（ 1 ） 1° 的圆心角所对的扇形的面积是多少？ n°的圆心角所对的面积是多少？提示： n° 的圆心角所对的面积是 _________.两条半径所对的弧2R ,3602n R360（ 2 ）圆心角为 n° 的扇形面积 S 和它的弧长 l 、半径 R 有怎样的关系？提示： n° 的圆心角所对的扇形的面积【总结】扇形的面积公式：（ 1 ） （ n 为扇形的圆心角的度数， R 为扇形的半径） .(2) （ l 为扇形的弧长， R 为扇形的半径） .2n R1 n R1SRR.3602 1802lS______扇形S____扇形2n R3601 R2 l （打“√”或“ ×” ）(1) 半径越大弧的长度越大 . （ ）（ 2 ）扇形是圆中的弦与所对的弧所组成的图形 . （ ）（ 3 ） 1° 圆心角所对的弧是 1° 弧 . （ ）（ 4 ）扇形的面积与弧长和半径有关 . （ ） ××√√知识点 1 弧长公式【例 1 】如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，其中弧 DE ，弧 EF ，弧 FG 的圆心依次为点 A ， B ， C ．（ 1 ）求点 D 沿三条弧运动到点 G 所经过的路线长 .（ 2 ）判断直线 GB 与 DF 的位置关系，并说明理由．【思路点拨】（ 1 ）根据弧长的计算公式，代入运算即可．（ 2 ）先证明△ FCD≌△GCB ，得出∠ G=∠F ，从而利用等量代换可得出∠ GHD=90° ，即 GB⊥DF ．【自主解答】（ 1 ）根据弧长公式得所求路线长为：（ 2 ） GB⊥DF ．理由如下：在△ FCD 和△ GCB 中， ∴△FCD≌△GCB （ S.A.S. ），∴∠G=∠F ， ∠ F+∠FDC=90° ，∴∠G+∠FDC=90° ，∴∠GHD=90° ，∴ GB⊥DF ．9019029033180180180 ．CFCG,FC...
