数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 章末复习课件1 北师大版选修1-1 课件VIP免费

第三章《变化率与导数》复习课件1 ．导数的概念及其几何意义(1) 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵．(2) 通过函数的图象直观地理解导数的几何意义．2 ．导数的运算 (1) 能根据导数的定义，求函数 y ＝ c ， y ＝ x ， y ＝ x2 的导数．(2) 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．(3) 会使用导数公式表．1 ．以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义．2 ．导数的运算与导数的应用相结合出现在解答题中．一、导数的概念 对于函数 y＝f(x)，如果自变量 x 在 x0 处有增量 Δx，那么函数 y 相应地有增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，比值ΔyΔx就叫做函数 y＝f(x)在 x0 到 x0＋Δx 之间的平均变化率，即ΔyΔx＝fx0＋Δx－fx0Δx， 如果当 Δx→0 时ΔyΔx有极限，我们就说 y＝f(x)在点 x0 处可导，并把这个极限叫做 f(x)在点 x0 处的导数(或变化率)，记 作 f′(x0) 或 y′|x ＝ x0 ， 即 f′(x0) ＝ limΔx→0 ΔyΔx ＝ limΔx→0 fx0－Δx－fx0Δx.函数 y＝f(x)的导数 f′(x)，就是当 Δx→0 时，函数的增量 Δy 与自变量的增量 Δx 的比ΔyΔx的极限， 即 f′(x)＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 fx＋Δx－fxΔx. 设 f(x)为可导函数且满足条件 lim f1－f1－x2x＝－1，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率． 解析： f(x)为可导函数且 lim f1－f1－x2x＝－1， ∴12lim f1－f1－xx＝－1，即12f′(1)＝－1， ∴f′(1)＝－2. 因此 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为－2. 0x 0x 0x 二、导数的运算 主要利用导数的公式及运算法则 1．几种常见函数的导数 C′＝0(C 为常数)，(xn)′＝nxn－1(n∈N＋)；(sin x)′＝cos x；(cos x)′＝－sin x；(ln x)′＝1x；(logax)′＝ 1xlna(a>0 且a≠1)； (ex)′＝ex；(ax)′＝axlna(a>0 且 a≠1)． 2．函数的和、差、积、商的导数 [f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)；[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)；[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)； fxgx ′＝f′x·gx－fx·g′xg2x〔g(x)≠0〕． 求下列函数的导数 (1)y＝x32＋sinxx ； (2)y...