动手操作型问题操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动 . 这类活动以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习要求 . 常见类型有：（ 1 ）图形的分割与拼接；（ 2 ）图形的平移、旋转与翻折；（ 3 ）立体图形与平面图形之间的相互转化 . 三个解题方法（ 1 ）图形的分割与拼接：动手操作，合理猜想，仔细验证；（ 2 ）图形的平移、旋转与翻折：平移、旋转与翻折是全等变换，即在变换前后图形的形状、大小都不发生改变，如线段的长度、角的大小保持不变；（ 3 ）立体图形与平面图形之间的相互转化：解决这类问题最好的方法是：动手试一试！1. （ 2013· 衢州）将一个有 45° 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上 . 另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30° 角，如图，则三角板的最大边的长为（ ） D2. （ 2013· 烟台）将正方形图①作如下操作：第 1次：分别连接各边中点如图②，得到 5 个正方形；第2 次：将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到 9 个正方形……依次类推，根据以上操作，若要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是（ ） A. 502 次 B. 503 次 C. 504 次 D. 505 次 B D80° 答案： A考点 1 图形的分割与拼接【例 1 】（ 2012· 宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n阶准菱形 . 如图①， ABCD 中，若 AB=1 ， BC=2 ，则 ABCD 为 1 阶准菱形 . 考点 1 图形的分割与拼接（ 1 ）判断与推理：① 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 阶准菱形② 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图②，把 ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使点 A 落在BC 边上的点 F ，得到四边形 ABFE. 请证明四边形ABFE 是菱形 .（ 2 ）操作、探究与计算：① 已知 ABCD 的邻边长分别为 1 ， a （ a ＞ 1 ），且是 3 阶准菱形，请画出 ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出 a 的值；② ...
