3 ． 2.2 函数模型的应用实例1 ．几种常见的函数模型(1) 一次函数模型(2) 二次函数模型(3) 指数函数模型(4) 对数函数模型(5) 幂函数模型．1 ．函数模型应用的两个方面(1) 利用已知函数模型解决问题；(2) 建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．2 ．应用函数模型解决问题的基本过程数据拟合时，得到的函数为什么需要检验？ 【提示】因为根据已给的数据，作出散点图，根据散点图，一般是从我们比较熟悉的、最简单的函数作模拟，但所估计的函数有时可能误差较大或不切合客观实际，此时就要再改选其他函数模型．某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：R(x)＝ 400x－12x2 (0≤x≤400)80 000 (x>400).其中 x是仪器的月产量． (1) 将利润表示为月产量的函数 f(x) ；(2) 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？( 总收益＝总成本＋利润 )【思路点拨 】由题目可获取以下主要信息：①总成本＝固定成本＋ 100x ；②收益函数为一分段函数．解答本题可由已知总收益＝总成本＋利润，知利润＝总收益－总成本．由于 R(x) 为分段函数，所以 f(x)也要分段求出，将问题转化为分段函数求最值问题．【解析】 (1) 设每月产量为 x 台，则总成本为 20 000 ＋100x ，从而 f(x) ＝ －12x2＋300x－20 000(0≤x≤400)60 000－100x(x>400). (2)当 0≤x≤400 时，f(x)＝－12(x－300)2＋25 000， ∴当 x＝300 时，有最大值 25 000； 当 x>400 时，f(x)＝60 000－100x 是减函数， f(x)<60 000－100×400<25 000. 在函数应用题中，正确理解题意，养成良好的阅读习惯是成功的一半．而二次函数模型常涉及顶点坐标、函数的单调性、区间最值等问题，二次函数的配方是比较有效的解题手段．1. 在经济学中，函数 f(x) 的边际函数 Mf(x) 定义为 Mf(x) ＝ f(x ＋1) － f(x) ，某公司每月最多生产 100 件产品，生产 x(xN∈＋ ) 件产品的收入函数为 R(x) ＝ 3 000x － 20x2( 单位：元 ) ，其成本函数 C(x) ＝500x ＋ 4 000( 单位：元 ) ，利润为收入与成本之差．(1) 求利润函数 P(x) 及其边际利润函数 MP(x) ；(2) 利润函数 P(x) 与边际利润函数 MP(x) 是否具有相等的最大值？【解析 】由题意知， x[1,100]∈，且 xN∈＋ .(1)P(x)...
