一、引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的．研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式．实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据．因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系．生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢
转化为数学问题： a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0) ，若再加 m(m>0) 克糖，则糖水更甜了，为什么
ab分析：起初的糖水浓度为 ，加入m 克 糖 后的糖水浓度为 ，只要证 即可．怎么证呢
babmambmbama不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：（ 1 ）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．（ 2 ）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（ 3 ）不等式研究的范围是实数集 R ．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数 a 、 b ，在 a ＞ b ， a= b ， a ＜ b 三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：000abababababab 例 1 比较 (a ＋ 3)(a － 5) 与 (a ＋ 2)(a － 4)的大小．例 2 已知 x≠0 ，比较（ x2 ＋ 1 ） 2 与 x4 ＋x2 ＋ 1 的大小．结论：例 1 ，例 2 是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号—— 得出结论．这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要． 例 3 已知 a>b>0 ， m>0 ，试比较 与 的大小．mambab例 4 比较 a4-b4
