29.1 投 影第 2 课时 1. 了解正投影的概念 .2. 了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系 . （重点、难点）3. 会画物体的正投影 .1. 正投影：投影线 _____ 于投影面产生的投影 .2. 正投影的性质： 位置 图形平行于投影面倾斜于投影面垂直于投影面线段形状、大小____________形状 _____ 、大小 ____________物体的面形状、大小____________形状、大小________________垂直不变 ( 全等 )不变发生变化点线段不变 ( 全等 )发生变化 （打“√”或“ ×” ）（ 1 ）正投影是中心投影 . （ ）（ 2 ）正投影是平行投影 . （ ）（ 3 ）正投影与物体的形状、大小相同 . （ ）（ 4 ）正投影的形状大小决定于物体与投影面的关系 . （ ）×√×√知识点 1 正投影的概念及作图【例 1 】已知△ ABC 和投影面 α ，且△ ABC 平行于平面 α（如图），画出△ ABC 在平面 α 上的正投影 .【解题探究】（ 1 ）要画△ ABC 在平面 α 上的正投影需要画哪些关键点的正投影？提示 : 点 A ， B ， C.（ 2 ）如何画点 A 在平面 α 上的正投影？提示 : 过点 A 画平面 α 的垂线，垂足即为点 A 在平面 α 上的正投影 .（ 3 ）怎样画△ ABC 在平面 α 上的正投影并画出图形？提示 : 分别作点 A ， B ， C 在平面 α 上的正投影点 A′ ， B′ ，C′ ，然后连接这三个点得△ A′B′C′ 即为△ ABC 在平面 α上的正投影 .【总结提升】作一个图形正投影的三步法1. 找点：找出图形的关键点 .2. 作线：分别过关键点作出投影面的垂线，得到关键点的垂足 .3. 连线：连接各垂足，得到图形的正投影 .知识点 2 正投影的有关计算【例 2 】一根长 10 cm 的木棒 AB ，已知 AB 平行于投影面 α ，投影线垂直于 α （如图（ 1 ）） .（ 1 ）求影长 A1B1 的长度 .（ 2 ）若将木棒绕其端点 A ，在垂直 α 的平面上按逆时针旋转30° ，求旋转后木棒的影长 A2B2 （如图（ 2 ）） .【思路点拨】（ 1 ）根据物体平行于投影面的性质确定 A1B1 的长 . （ 2 ）作 AH⊥BB2, 先在 Rt△ABH 中求 AH 的长，再得 A2B2 的长 .【自主解答】（ 1 ） A1B1=AB=10 cm.（ 2 ）如图，过 A 作 AH⊥BB2 于 H ，在 Rt△ABH 中，∠BAH=30°,AB=10,∴AH=ABcos 30°= （ cm ） ,即 A2B2= cm.310...
