29.1 投 影第 2 课时 1. 了解正投影的概念 .2. 了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系 . (重点、难点)3. 会画物体的正投影 .1. 正投影:投影线 _____ 于投影面产生的投影 .2. 正投影的性质: 位置 图形平行于投影面倾斜于投影面垂直于投影面线段形状、大小____________形状 _____ 、大小 ____________物体的面形状、大小____________形状、大小________________垂直不变 ( 全等 )不变发生变化点线段不变 ( 全等 )发生变化 (打“√”或“ ×” )( 1 )正投影是中心投影 . ( )( 2 )正投影是平行投影 . ( )( 3 )正投影与物体的形状、大小相同 . ( )( 4 )正投影的形状大小决定于物体与投影面的关系 . ( )×√×√知识点 1 正投影的概念及作图【例 1 】已知△ ABC 和投影面 α ,且△ ABC 平行于平面 α(如图),画出△ ABC 在平面 α 上的正投影 .【解题探究】( 1 )要画△ ABC 在平面 α 上的正投影需要画哪些关键点的正投影?提示 : 点 A , B , C.( 2 )如何画点 A 在平面 α 上的正投影?提示 : 过点 A 画平面 α 的垂线,垂足即为点 A 在平面 α 上的正投影 .( 3 )怎样画△ ABC 在平面 α 上的正投影并画出图形?提示 : 分别作点 A , B , C 在平面 α 上的正投影点 A′ , B′ ,C′ ,然后连接这三个点得△ A′B′C′ 即为△ ABC 在平面 α上的正投影 .【总结提升】作一个图形正投影的三步法1. 找点:找出图形的关键点 .2. 作线:分别过关键点作出投影面的垂线,得到关键点的垂足 .3. 连线:连接各垂足,得到图形的正投影 .知识点 2 正投影的有关计算【例 2 】一根长 10 cm 的木棒 AB ,已知 AB 平行于投影面 α ,投影线垂直于 α (如图( 1 )) .( 1 )求影长 A1B1 的长度 .( 2 )若将木棒绕其端点 A ,在垂直 α 的平面上按逆时针旋转30° ,求旋转后木棒的影长 A2B2 (如图( 2 )) .【思路点拨】( 1 )根据物体平行于投影面的性质确定 A1B1 的长 . ( 2 )作 AH⊥BB2, 先在 Rt△ABH 中求 AH 的长,再得 A2B2 的长 .【自主解答】( 1 ) A1B1=AB=10 cm.( 2 )如图,过 A 作 AH⊥BB2 于 H ,在 Rt△ABH 中,∠BAH=30°,AB=10,∴AH=ABcos 30°= ( cm ) ,即 A2B2= cm.310...