成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 选修 2-3 计数原理第一章章末归纳总结第一章专 题 研 究3知 识 梳 理1知 识 结 构2即 时 训 练4知 识 梳 理排列与组合，以计数问题为特征，是组合数学的最初步的知识，内容独特，应用广泛，是学习概率与统计知识的预备知识．而且思想方法较为独特灵活，也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材．教材首先研究了分类与分步计数原理，并将原理的应用贯穿于全章学习的始终．两个原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法：将问题分类和分步解决；教材以两个基本原理为基础，介绍了排列、组合的概念，排列数公式、组合数公式及其在计算问题上的应用；然后运用分步计数原理推导了二项式定理，同时通过研究二项式系数的性质深化对组合数的认识．1 ．两个计数原理与排列、组合两个原理不仅是推导排列数公式与组合数公式的基础，而且应用贯穿本章的始终，两个原理的区别在于：分类计数原理与分类有关，分步计数原理与分步有关．排列与组合主要研究从不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题，区别二者的关键是看是否与顺序有关．2．排列与组合的主要公式 (1)排列数公式：Amn＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)(m≤n)，Amn＝n！n－m！(m≤n)，特别地 Ann＝n！＝n(n－1)·(n－2)·…·2·1. (2)组合数公式： Cmn＝nn－1·n－2·…·n－m＋1m！＝n！m！n－m！ (3)组合数性质：Cmn＝Cn－mn， Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n. 3．二项式定理及二项式系数的性质 (1)二项式定理：(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Crnan－r·br＋…＋Cnnbn(n∈N*)．其中 Crn叫二项式系数，Tr＋1＝Crnan－rbr 叫通项公式． (2)二项式系数的性质 ①对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．②增减性与最大值：当 k
