3.6 勾股定理（ 1 ） 3.6 勾股定理（ 1 ） 你能看出会徽与弦图之间的联系吗？2002 年世界数学大会的会徽著名的 “赵爽弦图” 相传 2500 年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家做客 . 在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯 却看着朋友家的地砖发呆 . 原来，朋友家的地砖是用一块块直角三角形形状的地砖铺成的（如下图），他发现了地砖上的三个正方形存在某种数量关系 .你知道是怎样的数量关系吗？阅读小故事 你知道这三个正方形的面积分别是多少吗 图 1 三个正方形 A ， B ， C 的面积之间有什么关系？SA+SB=SCA 的面积( 单位面积 )B 的面积( 单位面积 )C 的面积( 单位面积 )图 132=932=918 ABC图 222=4sA+sB=sC32=9 13 议一议(1) 根据刚才的探究，如果我们假设直角三角形的直角边长分别为 a 、 b ，斜边长为 c ，我们能得到一个关于 a 、 b 、 c 等式吗？ (2) 在直角三角形中，这个等式表明了什么？ a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .cabBAC 将课前准备的直角边长分别为 a 、 b ，斜边长为 c 的八个直角三角形，边长分别为 a 、 b 、 c三个正方形拿出来，分小组进行拼图比赛 . 你能将这些图形拼成两个大正方形吗？ a2 + b2 = c2(1) 两个大正方形有什么的共同之处？想一想(2) 分别用 a 、 b 、 c 表示出两个大正方形的面积，你发现 a 、 b 、 c 之间的关系了吗？(3) 若把两个大正方形中的全等的图形都拿掉，剩下的图形又有什么关系？c2babababaccccbaaba2b2a2abccba cabcabcabcab (a+b)2 =a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为(a+b)2abc2142abc2142 如果直角三角形两直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .勾股定理cabBAC 符号语言：如图：在 Rt△ ABC 中 , C=90∠°, 则 BC2+AC2=AB2( 或 a2+b2=c2)公式变形：a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a222bca22acb22bac勾股定理揭示了直角三角形三边的关系 . 勾股定理——千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为 a ， b ， c ，则 a2+b2=c2 ，其中 a 、 b 是直角边长， c 是斜边长 . 在公元前 2 世纪，我国的数学著作《周髀算经》记着商高的一段话，意...
