§2 微积分基本定理1
原函数如果连续函数 f(x) 是函数 F(x) 的导函数，即 f(x)=F′(x) ，通常称 F(x) 是 f(x) 的一个原函数
微积分基本定理内容符号如果连续函数 f(x) 是函数 F(x)的导函数，即 f(x)=F′(x) ，则 有f(x)dx=F(b)-F(a) f(x)dx=F(x) =F(b)-F(a) bababa【思考】应用微积分定理求定积分时的被积函数有何要求
提示：被积函数必须是连续函数
【素养小测】1
思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 设函数 y=f(x) 在区间 [a ， b] 上连续，则 f(x)dx= f(t)dt
( )(2) 微积分基本定理中的 F(x) 是唯一的
( )baba(3) 曲线 y=x2 与 y=x 所围成图形的面积是 (x2-x)dx
( )10提示： (1)√
定积分与被积函数、积分上限和积分下限有关，与积分变量用什么字母表示无关
F(x) 不是唯一的，可以相差一个常数
在 (0 ， 1) 上， x>x2 ，所以面积为 (x-x2)dx
微积分基本定理：一般地，如果 f(x) 是区间 [a ， b]上的连续函数，并且 F′(x)=f(x) ，那么 f(x)dx=( )A
F(a)-F(b)B
F(b)-F(a)C
F′(a)-F′(b)D
F′(b)-F′(a)ba【解析】选 B
微积分基本定理：一般地，如果 f(x) 是区间 [a ， b] 上的连续函数，并且 F′(x)=f(x) ，那么 f(x)dx=F(b)-F(a)
(-sin x)dx 等于( )A
420【解析】选 A
(-sin x)dx=cos x =cos 2π-cos 0=0
2020| 类型一 定积
