数学 第四章 定积分 4.2 微积分基本定理课件 北师大版选修2 2 课件VIP免费

§2 微积分基本定理1. 原函数如果连续函数 f(x) 是函数 F(x) 的导函数，即 f(x)=F′(x) ，通常称 F(x) 是 f(x) 的一个原函数 .2. 微积分基本定理内容符号如果连续函数 f(x) 是函数 F(x)的导函数，即 f(x)=F′(x) ，则 有f(x)dx=F(b)-F(a) f(x)dx=F(x) =F(b)-F(a) bababa【思考】应用微积分定理求定积分时的被积函数有何要求？提示：被积函数必须是连续函数 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 设函数 y=f(x) 在区间 [a ， b] 上连续，则 f(x)dx= f(t)dt.( )(2) 微积分基本定理中的 F(x) 是唯一的 .( )baba(3) 曲线 y=x2 与 y=x 所围成图形的面积是 (x2-x)dx.( )10提示： (1)√. 定积分与被积函数、积分上限和积分下限有关，与积分变量用什么字母表示无关 .(2)×.F(x) 不是唯一的，可以相差一个常数 .(3)×. 在 (0 ， 1) 上， x>x2 ，所以面积为 (x-x2)dx.102. 微积分基本定理：一般地，如果 f(x) 是区间 [a ， b]上的连续函数，并且 F′(x)=f(x) ，那么 f(x)dx=( )A.F(a)-F(b)B.F(b)-F(a)C.F′(a)-F′(b)D.F′(b)-F′(a)ba【解析】选 B. 微积分基本定理：一般地，如果 f(x) 是区间 [a ， b] 上的连续函数，并且 F′(x)=f(x) ，那么 f(x)dx=F(b)-F(a).ba3. (-sin x)dx 等于( )A.0B.2C.-2D.420【解析】选 A. (-sin x)dx=cos x =cos 2π-cos 0=0.2020| 类型一 定积分的求法【典例】 1. 定积分 (2x-4)dx=________. 2. 计算 f(x)dx ，其中 f(x)= 50302x1,0x1,3x,1x3.  ＜【思维 · 引】1. 找出被积函数的原函数，借助微积分基本定理求解 .2. 利用定积分的性质，求出每段上的定积分，再求和 .【解析】 1. 答案： 52. 52500 (2x4)dx(x4x) |5.－－ 3132001f x dxx1 dx3x dx321301xx19110(x) |(3x) |1 093.323223   【内化 · 悟】 计算定积分需要哪些步骤？提示： (1) 把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积或和或差 .(2) 把定积分用定积分性质变形为求被积函数为初等函数的定积分 .(3) 分别用求导公式找到一个相应的原函数 .(4) 利用微积分基本定理求出各个定积分的值 .(5) 计算原始定积分的值 .【类题 · 通】 运用微积分基本定理...