成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 B 版 · 选修 2-3 计数原理第一章第一章章末归纳总结 知 识 梳 理2知 识 结 构1专 题 探 究3随 堂 练 习4知 识 结 构知 识 梳 理1 ．正确使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2 ．排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关．3 ．复杂的排列问题常常通过试验、画简图难等使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性以直接检验，因而常需要用不同的方法求解来获得检验．4 ．按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，是处理组合问题的基本思想方法．要注意题设中“至少”，“至多”等限制词的含义．5 ．在解决排列、组合综合性问题时，必须深刻理解排列与组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列问题还是组合问题，牢记排列数、组合数计数公式与组合数性质．容易产生的错误是重复和遗漏计数．常见的解题策略有以下几种：(1) 特殊元素优先排的策略；(2) 合理分类与正确分步的策略；(3) 排列、组合混合问题先选后排的策略；(4) 正难则反、等价转化的策略；(5) 相邻问题捆绑处理的策略；(6) 不相邻的问题插空处理的策略．6．运用二项式定理一定要牢记通项 Tr＋1＝Crn·an－r·bn，注意(a＋b)n 与(b＋a)n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，必须注意顺序问题，另外，二项展开式的二项式系数与展开式中对应项的系数是两个不同的概念，前者是指 Crn，而后者是指字母外的部分． 7．对于二项式系数问题，应注意： (1)求二项式的所有项系数和，可采用“赋值法”，通常令字母变量的值为 1； (2)关于组合恒等式的，常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法． 专 题 探 究解题时正确区分“分类”与“分步”(1) 分类：“做一件事，完成它可以有几类办法”．每一类办法中的每一种方法都能将这件事完成．分类时，首先根据问题特点确定一个合理的分类标准，在这个“标准”下分类能够做到“不重不漏”．① 完成这件事的任何一种方法必须属于其中的某一类；( 不漏 )② 分别在不同两类中的两种方法不能相同． ( 不重复 )两个计数原理的应用 (2) 分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务．步与步之间要相互独立．必须并且只需连续完成这些步骤后，这件事才算最终完成． 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容．交通管理部门出台了...
