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9.4 乘法公式（ 1 ） —— 完全平方公式七年级 ( 下册 )初中数学 聪明的阿凡聪明的阿凡提提 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷 . 巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 . 有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说 :“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”（ 1 ）阿凡提答应了吗？ （ 2 ） (a+b)2 与 a2 + b2 哪个大呢？ 9.4 乘法公式（ 1 ）——完全平方公式 9.4 乘法公式（ 1 ）——完全平方公式一块边长为 a 米的正方形实验田，aa用不同的形式表示实验田的 总面积 , 并进行比较 . aabbbbaa22++ 22aabb ++ bb22..((aa++bb))22== aa22++aabb ++bb22..你发现了什么你发现了什么 ?? 22公式公式 :: 方法一：（直接求） 总面积＝((aa++bb))22 ；； 方法二 ： （间接求） 总面积＝aa2abababbb22因需要将其边长增加 b 米 . 形成四块实验田，以种植不同的新品种 ( 如图 ).自主学习自主学习想一想((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb2 2 ；； 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 ??这个公式称为这个公式称为完全平方公式 . 两项 两项和的平方和的平方 ,, 等于这两个等于这两个项项的的平方和平方和加上加上它们的积的它们的积的 22 倍倍 ..用语言叙述为： (a － b)2=a2 － 2ab ＋ b2(a － b)2 ．解：＝＝ a2((aa －－ b))2 2 ＝＝[[aa++(( －－ b)])]22＝＝ 22 ++ 22 ++ 22 aaaa (( －－ b))(( －－ b))－－ 2ab＋＋ bb22..也称为完全平方公式 .合作探究【例 1 】计算：(a ＋ b)2=a2 ＋ 2ab + b2(a － b)2=a2 － 2ab + b2 语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍 .公式的结构特征： 首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号看前方 . 完全平方公式： 9.4 乘法公式（ 1 ）——完全平方公式 9.4 乘法公式（ 1 ）——完全平方公式（ 1 ） (5 ＋ 3p)2 ； （ 2 ） (2x － 7y)2 ；（ 3 ） ( － 2a － 5)2. 【例 2 】用完全平方公式计算：1 ．用完全平方公式计算：（ 1 ） (1 ＋ x)2 ；（ 2 ） (y － 4)2 ；（ 3 ） ( － 3x ＋ 2 )2.2 ．请你来诊断：（ 1 ） (x ＋ y)2 ＝ x2 ＋ y2 ；（ 2 ） (x － y)2 ＝ x2 － y2 ；（...