数学文化 中学数学文摘 2006 年第 3 期数学史上的著名猜想之（一） —―被否定的数学猜想过伯祥 数学史上，长时期未能解决的数学猜想特别多
并且很多都是世界级的难题，其中数论方面的问题又占多数
它们表面上是那么的浅显，好像不难解决似的，其实，若无深厚的数学功底，即使想接近它也十分困难
本章特作较多的介绍，使数学爱好者有一个初步了解
如果你有志要攻克这些猜想，就必须作好长期艰苦跋涉的思想准备
1．被否定的数学猜想（1）试证第五公设的漫长历程 几何是从制造器皿、测量容器、丈量土地等实际问题中产生和发展起来的
几何学的发展历程中，有两个重大的历史性转折
其一是,大约从公元前 7 世纪到公元前3 世纪，希腊数学从素材到框架，已经为几何学的理论大厦的建造准备了足够的条件
欧几里得在前人毕达哥拉斯、希波克拉底和欧多克斯等人的工作基础上，一举完成了统治几何学近2000 年的极其伟大的经典著作《几何原本》
它使几何学发展成为一门独立的理论学科，是几何学史上的一个里程碑
其二，也正是由于《几何原本》的问世，才带来了一个使无数人困惑和兴奋的著名问题--欧几里得第五公设问题
在《几何原本》的第一卷中，规定了五条公设和五条公理
著名的欧几里得第五公设： “若两条直线被第三条直线所截，如有两个同侧内角之和小于两直角，则将这两直线向该侧适当延长后必定相交
”就是这五条公设中的最后一条
由于它在《几何原本》中引用得很少（直到证明关键性的第 29 个定理时才用到它）；而且，它的辞句冗长，远不如前四条公设那样简单明了
于是给后人的印象是：似乎欧几里得本人也想尽量避免应用第五公设
于是，一代又一代的数学家猜测:大概不用花费很多力气就能证明欧几里得第五公设
就这样，数学家们开始了试证第五公设的历程
这是个始料未及的漫长历程
真正是前赴后继，几乎每个时代的大数学家都做过这一件工作
然而，满以为非常简
