第1课时函数及其表示VIP专享VIP免费

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231 x123g(x)321则方程 g[f(x)]＝x 的解集为( )A．{1} B．{2}C．{3} D．∅解析： 当 x＝1 时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；当 x＝2 时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；当 x＝3 时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意．答案： C2．下表表示 y 是 x 的函数，则函数的值域是( )x0＜x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20y2345A.[2,5] B．NC．(0,20] D．{2,3,4,5}解析： 函数值只有四个数 2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．答案： D3．若 f(x)对任意实数 x 恒有 2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则 f(x)＝( )A．x－1 B．x＋1C．2x＋1 D．3x＋3解析： 2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①用－x 代 x 得，2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，②①×2＋②得，3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.答案： B4．已知 f：x→－sin x 是集合 A(A⊆[0,2π])到集合 B＝的一个映射，则集合 A 中的元素个数最多有( )A．4 个 B．5 个C．6 个 D．7 个解析： A⊆[0,2π]，由－sin x＝0 得 x＝0，π，2π；由－sin x＝，得 x＝，，∴A 中最多有 5个元素．答案： B5．(2010·广东汕头模拟)已知函数 f(x)满足 f＝log2，则 f(x)的解析式是( )A．f(x)＝log2x B．f(x)＝－log2xC．f(x)＝2－x D．f(x)＝x－2解析： 根据题意知 x＞0，所以 f＝log2x，则 f(x)＝log2＝－log2x.答案： B6.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )解析： 由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取 t 时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可知选 B.答案： B二、填空题7．已知 f＝lg x，则 f(x)＝________.解析： 令＋1＝t(t＞1)，则 x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x＞1)．答案： lg(x＞1)8．设 f(x)＝且 f(2)＝1，则 f(f())的值为________．解析： 由 f(2)＝logt(22－1)＝logt3＝1，∴t＝3，又＞2，所以 f(f())＝f(log3(5－1))＝f(log34)＝2×3log34＝2×4＝8.答案： 89．(2010·珠海模拟)若函数 y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数 F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是________．解析： 1≤f(x)≤...