第 14 章 勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形三边的关系第 2 课时 勾股定理的验证及其简单应用 拼图法大多数是利用 验证勾股定理．利用 定理，知道直角三角形任意两条边的长，可求出 的长，并能利用它解决相关的简单的实际问题．例如一根长为 5 米的木杆斜靠在墙上(如图)，杆底距墙的下沿的距离 BC＝4 米，则杆的顶端与墙的下沿的距离 AC＝ 米． 面积勾股第三边3 知识点 验证勾股定理 1. 利用图①或图②两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 . 图① 图② 勾股定理 a2＋b2＝c2 2. 做 8 个全等直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c的正方形，把它们像如图所示那样拼成两个正方形，用上面提供的拼图方法可以证明勾股定理，你知道这是为什么吗？ 解：理由：由两个图形的面积相等得： 4×12ab＋a2＋b2＝4×12ab＋c2， ∴a2＋b2＝c2. 知识点 勾股定理在实际问题中的简单应用 3. 如图，有两棵树，一棵高 10 m ，另一棵高 4 m ，两树相距 8 m ．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 第 3 题图 B 4. 如图，某人欲横渡一条河，由于受水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 200 m ，结果他在水中实际游了 520 m ，则该河的宽度为 m . 第 4 题图 480 5. 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm )，计算两圆孔中心 A和 B 的距离为 mm . 150 1. 如图，在水塔 O 的东北方向 32 m 处有一抽水站A. 在水塔的东南方向 24 m 处有一建筑工地 B，若在 AB间建一直水管，则水管的长为( ) A．45 m B．40 m C．50 m D．56 m 第 1 题图 B 2.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( ) A B C D D 3. (2017·襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 第 3 题图 C 【解析】( a＋b)2＝21，∴a2＋2ab＋b2＝21，又 a2＋b2＝13，2∴ ab＝8，...
