13.3.1 等腰三角形 第 1 课时 等腰三角形的性质• 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全 等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊 的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、 底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的 性质．• 学习目标： 1 ．探索并证明等腰三角形的两个性质． 2 ．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． 3 ．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用． • 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质． 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ ABC 有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质 ABCD探索并证明等腰三角形的性质 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征 :（ 1 ）等腰三角形的两个底角相等；（ 2 ）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．探索并证明等腰三角形的性质 同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？探索并证明等腰三角形的性质 在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？探索并证明等腰三角形的性质 探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 :（ 1 ）等腰三角形的两个底角相等；（ 2 ）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合． 利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质 1 和性质 2 ．对于性质 1 ，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？（ 1 ）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（ 2 ）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？（ 3 ）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图，△ ABC 中， AB =AC ．求证：∠ B = ∠C ．探索并证明等腰三角形的性质 AＢCD 证明：作底边的中线 AD ． AB =AC ， BD =CD ， AD =AD ， ∴ △ ABD ≌△ACD （ SSS ）． ∴ ∠ B =∠C ． 你还有其他方法证明性质 1 吗？探索并证明等腰三角形的性质 可以作底边的高线或顶角的角平分线 . AＢCD 性质 2 可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底...
