5.2 反比例函数（ 3 ）------ 反比例函数的综合应用反比例函数反比例函数 ( k 是常数 ,k≠0 )y = xk• 解析式解析式• 图象图象• 性质性质双曲线双曲线k>0 yy 随随 xx 的增大而减的增大而减小小k<0 yy 随随 xx 的增大而增大的增大而增大 xy=kxy=k((kk≠0)≠0) 反比例函数图象上任取一点，其反比例函数图象上任取一点，其横纵坐标的乘横纵坐标的乘积积为反比例系数为反比例系数││ k│k│.. 1. 理解反比例函数中 k 的几何性质；2. 能综合运用反比例函数的知识解决相关问题 . PQSS11SS22想一想： S1 、 S2 有什么关系？为什么？RS3xky 结论：结论：任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，为｜面积是一个定值，为｜ k k |. |. PQ想一想：想一想： SS11 、、 SS22 、、 SS33 等于多等于多少少 ??xky S1S2S31. 如图，点 P 是反比例函数图象上的一点，若矩形AOBP 的面积是 6. 请写出这个反比例函数的解析式 . （ 是常数， 0 ）y =xkkk≠OPABOPB2. 若△ BPO 的面积是 5 ，那么函数解析式又是什么呢？3. 如图 , 点 P 是 x 轴上的一个动点 , 过点 P 作x 轴的垂线 PQ 交双曲线于点 Q, 连结 OQ, 当点P 沿 x 轴正半方向运动时 ,Rt△QOP 面积 ( ). A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 保持不变 D. 无法确定典型例题：解析：（ 1 ）由反比例函数的几何性质可知： 15KSSOQPROACB矩形矩形(2) 以求得 P （ 5,3 ） , 故可知 OA=3 ， AD=PQ=3 ，所以：933OADRS矩形解析： 由点 A 可求得 k=-2x3=-6 ；再由 3m=-6 可求得 m=-2 ；所以 B(3 ， -2) ；将点 A ， B 代入到 y=ax+b 即可求得 a ， b 的值。解析：不能相交；假设相交于点 A(a ， b) ，则应有 ab=k1=k2 ，这与 k1≠k2 相矛盾。所以不能相交。想一想：反比例函数 上那个点距离原点最近？xky 教材第 22 页课后练习 1 、 2题 .一、反比例函数中 k 的几何性质 反比例函数图象上任取一点，其反比例函数图象上任取一点，其横纵坐标的乘横纵坐标的乘积积为反比例系数为反比例系数││ k│k│.. 二、反比例函数综合运基本思路 首先运用待定系数法求出相关的函数关系式首先运用待定系数法求出相关的函数关系式；； 再根据要求运用函数性质解决问题再根据要求运用函数性质解决问题 .. 注意：注意： 任意两个反比例函数的图象均相交 任意两个反比例函数的图象均相交 ..
