数学 1.3简单曲线的极点坐标方程课件 新人教A版选修4 4 课件VIP免费

1 ． 3 简单曲线的极坐标方程 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1 ．理解极坐标方程的意义．2 ．能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型一 求简单的极坐标方程 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 在极坐标平面上，求圆心 A8，π3 ，半径为 5 的圆的方程． 解析：在圆上任取一点 P(ρ，θ)，那么，在△AOP 中，|OA|＝8，|AP|＝5，∠AOP＝π3 －θ 或θ－π3 . 由余弦定理，得 cosπ3 －θ ＝82＋ρ2－522×8ρ . 即 ρ2－16ρcosθ－π3 ＋39＝0 为所求的极坐标方程． 答案：ρ2－16ρcosθ－π3 ＋39＝0 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接变式训练 1．(1)求圆心在 A(3，0)且过极点的圆 A 的极坐标方程． (2)求圆心在 A3，π2 且过极点的圆 A 的极坐标方程． (1)ρ＝6cos θ (2)ρ＝6sin θ 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 (1)过 A2，π4 且平行于极轴的直线的极坐标方程． (2)求过 A3，π3 且和极轴成3π4 的直线的极坐标方程． 分析：(1)在直线上任意取一点 M，根据已知条件想办法找到变量 ρ、θ 之间的关系．我们可以通过直角三角形来解决，因为已知 OA的长度，还知∠AOx＝π4 . (2)在三角形中利用正弦定理来找到变量 ρ、θ 之间的关系． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解析：(1)如右图所示，在直线 l 上任意取点 M(ρ，θ)， A2，π4 ， ∴|MH|＝2sin π4 ＝ 2. 在 Rt△OMH 中，|MH|＝|OM|sin θ，即 ρsin θ＝ 2， ∴过 A2，π4 且平行于极轴的直线方程为ρsin θ＝ 2. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2)如下图所示，A3，π3 ，即|OA|＝3，∠AOB＝π3 .由已知∠MBx＝3π4 ， ∴∠OAB＝3π4 －π3 ＝5π12 . ∴∠OAM＝π－5π12 ＝7π12 . 又∠OMA＝∠MBx－θ＝3π4 －θ. 在△MOA 中，根据正弦定理，得3sin 3π4 －θ＝ρsin 7π12. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 sin 7π12 ＝sin π4 ＋π3 ＝2＋ 64， 将 sin 3π4 －θ 展开，化简，可得 ρ(sin θ＋cos θ)＝3 32 ＋32. 即过 A3，π3 且和...