选修2-2课件133函数的最大(小)值与导数VIP专享VIP免费

1.3.3 函数的最值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质 , 而不是函数在整个定义域内的性质。但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小。 观察区间 [a,b] 上函数 y=f (x) 的图象，你能找出它的极大值点，极小值点吗？ oxdbfcaehgy极大值点 ，c e g极小值点dbf你能说出函数的最大值点和最小值点吗？最大值点 ： a ，最小值点： d oxyab)(xfy 最小值是 f (b).单调函数的最大值和最小值容易被找到。函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上最大值是 f (a),图 1 ox2xb4x1xa3x)(xfy 5xy最大值是 f (x3),图 2函数 y=f (x) 在区间 [a,b] 上最小值是 f (x4). 一般地，如果在区间 [a,b] 上函数 y=f (x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。 怎样求函数 y=f (x) 在区间 [a ,b] 内的最大值和最小值？只要把函数 y=f (x) 的所有极值连同端点的函数值进行比较即可。 例 1 、求函数 f(x)=x3-12x+12 在 [0, 3] 上的 最大值，最小值。 xx ((--∞,∞,--2)2)--22 ((--2,2)2,2)22 (2,+∞)(2,+∞) ++00 --00 ++ff((xx)) 单调递增↗单调递增↗ 2828 单调递减↘单调递减↘ --44 单调递增↗单调递增↗)(xf xyo1212)(3xxxf-22 例 1 、求函数 f(x)=x3-12x+12 在 [0,3] 上的 最大值，最小值。解：由上节课的例 1 知，在 [0,3] 上， 当 x=2 时， f(x)=x3-12x+12 有极小值，并且极小值为 f (2)=-4.又由于 f (0)=12,f (3)=3,因此，函数 f(x)=x3-12x+12 在 [0, 3] 上的 最大值为 12 ，最小值为 -4 。 ① 求函数 y=f(x) 在 (a,b) 内的极值 ( 极大值与极小值 ); ② 将函数 y=f(x) 的各极值与 f(a) 、 f(b)（即端点的函数值）作比较 , 其中最大的一个为最大值 , 最小的一个为最小值 . 求函数 y=f(x) 在 [a,b] 上的最大值与最小值的步骤如下 练习 1 、求函数 y=5-36x+3x2+4x3 在区间 [-2,2] 上的最大值与最小值。因为 f(-2)=57, f(1.5)=-28.75, f(2)=-23所以函数的最大值为 57 ，最小值为 -28.75解： =-36+6x+12x2=6(2x2+x-6))(xf 令 =0, 解得 x1=-2 , x2=1.5)(xf  练习 2 、求函数 f(x)=x3-3x2+6x-2 在区间 [-1,1] 上的最值。解： =3x2-6x+6=3(x2-2x+2))(xf 因为 在 [-1,1] 内恒大于 0, )(xf 所以 f(x) 在 [-1,1] 上是增函数，故当 x=-...