初二下1.2直角三角形填空解答一．填空题（共10小题）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．2．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．3．如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=°．第1页（共19页）6．底角为30°，腰长为a的等腰三角形的面积是．7．如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于度．9．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B等于．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=50°，则∠ACB=′．二．解答题（共10小题）11．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．第2页（共19页）12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．13．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．14．如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD=6．（1）求斜坡AB长和∠ADC的度数；（2）该同学想用彩纸实验装置中的△ABC的表面，请你计算△ABC的面积．15．已知：如图，在△ABC，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC的中点，BF⊥CA延长线于点F．求证：∠CBF=∠ADE．第3页（共19页）16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；（2）求证：∠1=∠2．17．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD．求证：GD⊥DE．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．19．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．第4页（共19页）20．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．第5页（共19页）初二下1.2直角三角形填空解答参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2016•黔南州）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为6．【解答】解： DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线， ∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3， ∠B=30°，∴BD=2DE=6，故答案为：6．2．（2016•泉州）如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=5．【解答】解：由直角三角形的性质，得第6页（共19页）CE=AB=5，故答案为：5．3．（2016•鄂州）如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=3或3或3．【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1， AO=BO，∴PO=BO， ∠1=120°，∴∠AOP=60°，∴△AOP为等边三角形，∴∠OAP=60°，∴∠PBA=30°，∴AP=AB=3；情况二：如图2， AO=BO，∠APB=90°，∴PO=BO， ∠1=120°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP=60°，∴AP=AB•sin60°=6×=3；当∠BAP=90°时，如图3， ∠1=120°，第7页（共19页）∴∠AOP=60°，∴AP=OA•tan∠AOP=3×=3，当∠ABP=90°时，如图4， ∠1=120°，∴∠BOP=60° OB=3，∴PB=3，∴PA==3，故答案为：3或3或3．第8页（共19页）4．（2016•岳池县模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=50°．【解答】解：如图， 在△ABC中...
