关于平方差公式的探究运用白银市平川区共和中学——梁沛华 730914关键词：平方差公式摘要：探究运用平方差公式是《整式的乘除》一章的重要内容，也是今后学习数学的重要工具，要学好这部分知识，应注意：平方差公式既可正向运用，也可逆向运用，在多项式的乘法；分解因式；分母有理化等许多方面都有很重要的作用。初一同学在学过平方差公式之后，对于形式和公式结构相同的多项式乘法运算，运用公式不会有太大困难，但如果形式稍一变化，就不知如何下手，这里就此探讨一下应如何正确运用该公式。一．要认清公式的结构特征。掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特点是：左边是两个二项式相乘，而且这两个二项式中有一项完全相同，它就是“a”。另一项互为相反数，不考虑符号它就是“b”。右边是相同项“a”的平方减去相反项 b 的平方。认清公式结构特征，对于符合公式结构的式子，知道谁作 a 谁作 b 就可写出结果如：例 1：计算（-3-4a）（3-4a）分析：两个二项式中，-3 与 3 互为相反数，故 3 是公式中的 b，-4a 是同一数，应是公式中的 a,于是有：原式=（-4a）2-32=16a2-9。上式如果按一般作法，先提出第一个二项式中的负号变为和平方差公式结构完全相同的形式再运用平方差公式计算，就没有上面的作法这样简便，再如：例 2：计算（2m+3n）(-3n+2m)分析：两个二项式中都有 2m,故 2m 就是 a,3n 与-3n 互为相反数故 3n 就是 b，所以有：原式=（2m）2-(3n)2=4m2-9n2。例 3： 计算： 分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项，就是 a,另外一项与互为相反数，就是 b，符合平方差公式的结构特点，因此，可用平方差公式进行计算。解：原式 二．注意公式中字母的意义。乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，就能扩大乘法公式的应用范围。公式中的 a,b 既可表示数字，也可表示单项式或多项式。当a,b 表示为多项式时，一定要搞清谁是 a 谁是 b，然后对号入座.。例 4：计算：(m+3n-2)(m-3n-2)分析：两多项式中的 m,-2，完全相同，因此，把（m-2）看作 a 而3n 与-3n 互为相反数，因而 3n 就是 b。原式=（m-2）2-(3n)2=m2-4m+4-9n2例 5：计算：（2x-3y+2）（2x+3y-2）分析：2x 是 a，-3y 与 3y，2 与-2 互为相反数，并且-3y+2=--（3y-2）所以（3y-2）是 b原式=[2x-(3y-2)][2x...
