新课标 苏教版高一数学等比数列的前n项和 课件VIP免费

等比数列的前 n 项和 ( 一 )传销人员正在授课受骗后痛不欲生退出传销者遭毒打公安机关坚决取缔传销传销是社会毒瘤，是经济邪教，应坚决取缔。引入 某人于元月经引诱参与传销活动，二月发展 2 人作为其下线。一个月后，每个下线各发展 2 人作其下线，依此继续。问：年底共有多少人受骗？让我们来分析一下 : 由于每个人各发展 2 人作为其下线，各个月受骗人数依次为于是总受骗人数就是1 ， 2 ， 22 ， 23 ，……2111+2+22+23+……+211等比数列前 n 项和的公式 (1)* 等比数列 {an} 中， 已知 a1,q,an, 求 Sn 。等比数列前 n 项和公式的推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以( 一 ) 用等比性质推导等比数列前n项和公式（法 2 ）借助和式的代数特征进行恒等变形qqaaSnn 11当 q=1 时，1naSn nnaaaaS...321)...(13211naaaaqa)(1nnaSqa当 q≠1 时，有一个古老的故事：国王为了奖励国际象棋的发明者，问他要什么奖励。他说：“请国王在棋盘的第一个格子里放一粒米，在第二个格子里放两粒米，以后每个格子里的米是前一个格子里米的 2倍，放满棋盘的 64 个格子，这就是我要的奖励。”国王以为很容易，答应了他的请求，结果，把粮库所有的米都拿来，还远远不够。为什么呢？一共需要多少米？怎么算？S=1+21+22+23+…+263 S64=1+2+22+…+262+263 (1)2S64=2+22+23…+263+264 (2) S64=1+2+22+23 … +263 (1)2S64= 2+22+23 … +263+264 (2) S64=1+2+22+23+…+263 (1)2S64= 2+22+23+…+263+264 (2)(2) – (1) 得 S64=264 –1 想一想：如何计算112111...nnqaqaqaaS112111...nnqaqaqaaS qSn= a1q + a1q2 + ---+ a1qn-1 +a1qn （ 2 ） （ 1 ） （ 1 ） - （ 2 ）得 nnqaaSq11)1(qqaaSnn 11当 q=1 时，1naSn 当 q≠1 时，（法 3 ）错位相减法  上述几种求和的推导方式中第一种依赖的是 进行推导 , 第二种则是根据 而得 , 而第三种方法我们称之为等比定理等比定理方程思想方程思想错位相减法 ,na已知等比数列中 14421,216,aaqS则归纳要熟记公式：11nnaa q 1 11nnaqSq111nnaa qSqq 1312 ,14.aSq则或3a 练习１ .2 或 -38 或18-6185知三求二1nnaqnas、 、 、、练习 2.126{}2,3,S .nnnaaa a 已知中，求为等比数列解：}{,2211nnnnnaaaaa2q21)21(2366s231 a且21893 、 已知 a1=2,S3=26, 求 q 与 a3.2 、求和：练习题：1 、求 前 n 项的和。思考 :求和 :小结 一种方法：错位相减法由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .注意公式适用的条件 (1) 是否为等比数列 (2)q1)1(11)1(11qqqaaqqaSnnn两个公式：