特征方程法求数列的通项公式求数列通项公式的方法很多，利用特征方程的特征根的方法是求一类数列通项公式的一种有效途径
已知数列满足
定义 1:方程为①的特征方程,该方程的根称为数列的特征根,记为
定理 1:若且,则
证明: 证毕定理 2: 若且,则
证明: 证毕例 1: （ 09· 江 西 · 理 ·22 ） 各 项 均 为 正 数 的 数 列,, 且 对 满 足的正数都有
(1)当时,求通项;(2)略
解:由得将代入上式化简得考虑特征方程得特征根所以所以数列是以为首项,公比为的等比数列故 即例 2:已知数列满足,求通项
解: 考虑特征方程得特征根所以数列是以为首项,公差为 1 的等差数列故 即2
已 知 数 列满 足
② 其 中为 常 数 , 且
定义 2:方程为②的特征方程,该方程的根称为数列的特征根,记为
定理 3:若,则,其中常数,且满足
定理 4: 若,则,其中常数,且满足
例 3:已知数列满足,求通项
解: 考虑特征方程得特征根 则 其中例 4:已知数列满足,求通项
解: 考虑特征方程得特征根 则 其中
