让我们一起努力学习数学吧！一元二次方程的根与系数的关系 富平县庄里初中 樊巧慧 1 、我们已经学了几种解一元二次方程的方法？ 2 、请说出每种解法各适应哪种类型的一元二次方程？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。复习回顾： 形如 (ax±m)2=n(n≥0) 的形式用直接开平方法。 当一元二次方程的二次项系数为 1 后，一次项系数是偶数时用配方法。 公式法适用任何一种一元二次方程。 方程右边化为 0 ，左边易于分解成两个一次因式的乘积一元二次方程用因式分解法。（ 1 ） x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0请同学们快而准地解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+X2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3- 4- 4-1-22123游戏引入：一元二次方程的根与系数的关系：如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1 , x2 ,那么 x1+x2= , x1x2= abac（韦达定理） 注意：用根与系数的关系的前提条件为 b2-4ac≥0 总结归纳：韦达（ 1540 －1603 ） 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。 链接： 大显身手：不解方程，根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为 x1， x2、k 是常数） （ 1 ） 3x2+5x=0 x1+x2= ___ x1x2= ___ （ 2 ） 2x2-3x-1=0 x1+x2= ___ x1x2= ___（ 3 ） x2+7x=-6 x1+x2= ___ x1x2= ___ （ 4 ） 5x2+kx-6=0 x1+x2= ___ x1x2= ___你能证明吗？aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242 aacbb242 +=ab22= abX1x2=aacbb242 aacbb242 ●=242)42(2)(aacbb=244aac = ac尝试题 1 ：利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2-3x+5=0 的两个根的 （ 1 ）平方和 （ 2 ）倒数和 （ 3 ）差尝试题 2 ：已知方程 6x2+kx-5=0 的一个根为 1 ...
