第二章 一元二次方程§2.3 用公式法求解一元二次方程教学目标：知识与技能： 1．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程；2．了解一元二次方程的根的判别式的定义及有关结论.过程与方法： 通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．情感态度与价值观： 通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．重点、难点：1．重点：运用求根公式解一元二次方程.2．难点: 推导求根公式及判别式的有关结论．教学过程一、讲授新课 1.推导求根公式用配方法解方程: 解法 1: 见教材. 解法 2: 方程两边都乘以 , 得 方程两边都加上, 得 即. 时, . 解法 3: 方程两边都乘以, 得 方程两边都加上, 得. 即 . 时, 方程无实数根.时, 方程有解. .一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是: .用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．2.讲解例题 解下列方程: (1); 1(2) (3); (4). 此方程没有实数根)3.小结:(1) 运用求根公式解一元二次方程要注意下列几点: ① 方程必须是一般形式; ②时, 才能套公式;③ 两个相等时, 不能只写一个根; ④ 套公式时, 要注意未知数的变化.(2)根的判别式 式子叫做一元二次方程的根的判别式,记作“△”. 当时, 一元二次方程有两个不相等的实数根;当时, 一元二次方程有两个相等的实数根;当时, 一元二次方程没有实数根.二、课堂练习 (一)教材随堂练习（二） 补充题：1．（2014•益阳）一元二次方程 x22﹣ x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1解： 方程 x2﹣2x+m=0 总有实数根，∴△≥0， 即 4﹣4m≥0， ∴﹣4m≥﹣4， ∴m≤1． 故选 D．2.（2014•扬州）已知关于 x 的方程（k1﹣ ）x2﹣（k1﹣ ）x+ =0 有两个相等的实数根，求 k 的值． 解： 关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0 有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1） =0，整理得，k2﹣3k+2=0， 即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或 k=2． ∴k=2．三、课堂小结：1．利用公式法可以解所有的一元二次方程。用公式法解一元二次方程时需注意什么？2．一元二次方程的根的判别式与根的关系.四、作业：(一)教材习题（二） 补充题：1. （2014•呼和浩特）已知 m，n 是方程 x2+2x﹣5=0 的两个实数根，则 m2﹣mn+3m+n= 8 ． 解： m、n 是方程...
