弹簧类模型中的最值问题 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。www.ks5u.com一、最大、最小拉力问题 例 1. 一个劲度系数为 k＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为 m＝15kg 的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图 1 所示，现加一竖直向上的外力 F 在物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.5s，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且 g＝10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。二、最大高度问题 例 2. 如图 2 所示，质量为 m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为 x0。一物体从钢板正上方距离为30x 的 A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点，若物体质量为 2m 仍从 A 处自由下落，则物块与钢板回到 O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离。三、最大速度、最小速度问题 例 3. 如图 3 所示，一个劲度系数为 k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为 m 的平板 B 相连而处于静止状态。今有另一质量为 m 的物块 A 从 B 的正上方h 高处自由下落，与 B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度 v。1例 4. 在光滑水平面内，有 A、B 两个质量相等的木块，mmkgAB2，中间用轻质弹簧相连。现对 B 施一水平恒力 F，如图 4 所示，经过一段时间，A、B 的速度等于 5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为 100J，当 A、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块 A 的最小速度。图 4四、最大转速和最小转速问题 例 5. 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为 k 的轻弹簧，其一端固定于轴 O 上，另一端系着质量为 m 的物体 A，物体 A 与盘面间最大静摩擦力为 Ffm，弹簧原长为 L，现将弹簧伸长L 后置于旋转的桌面上，如图 5 所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速 n 的最大值和最小值各是多少？五、最大加速度问题 ...
