第二章 方程（组）与不等式（组）第一部分 考点研究第四节 一次不等式与一次不等式组 一元一次不等式及不等式组 不等式组 不等式的实际应用 一元一次不等式 不等式的基本性质 解法步骤 解集的表示 不等式组解集的概念 解一元一次不等式组的步骤 解集表示 列不等式解应用题的基本步骤常考类型 考点梳理1. 不等式组解法及解集表示（高频命题点） 例 1 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 .2541632xxxxx＜2541632xxxx＜3＜x31x重难点突破①②133x 例 1 题解图解：解不等式①，得：解不等式②，得：故不等式组的解为 ，在数轴上表示如解图： （ 1 ）解不等式时要注意正确运用不等式的性质 3 ，即在不等式两边同时除以或乘以一个负数时，不等号要改变方向，这是极易错的一步； （ 2 ）求不等式组的解集有两种方法 ：①口诀法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大取不了，②数形结合法：用数轴来表示两种方法中第①种方法比较简单； （ 3 ）在数轴上表示解集时，要确定边界和方向 , 边界：有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈，方向：大于向右，小于向左 .2. 不等式的实际应用例 2 一次奥运知识竞赛中，一共有 25 道题答对一题，得 10分（答错或不答）一题扣 5 分设小明同学在这次竞赛中答对x 道题 . （ 1 ）根据所给的条件，完成下表答题情况答对答错或不答题分x每题分值10-5得分10x（ 2 ）若小明同学的竞赛成绩超过 100 分，则他至少答对几道题？ 解：（ 1 ）补全表格 ：答对情况答对答错或不答题数x25-x每题分值10-5得分10x-5 （ 25-x ）(2)根据题意，得 ， 即 15x-125 ＞ 100 ， 解得： x ＞ 15 ， ∴x 的最小正整数是 x=16答：小明同学至少答对 16 道题。105(25) 100xx＞ 【方法技巧】列不等式解应用题关键是读懂题目中的关键词语，如不足，至少，不少 于，不多于，不超过，不低于等，根据这些关键词列出不等式 . 【易错分析】本题第（ 2 ）问中出现“至少”这个关键词，要准确地将其转化为数学语言，许多考生会因未理解题意而出错 .
