高中数学选修2-2第一章_131VIP免费

本课时栏目开关 1.3.11．3.1 函数的单调性与导数 【学习要求】 1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系． 2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式． 3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)． 【学法指导】 结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想. 本课时栏目开关 1.3.1填一填 · 知识要点、记下疑难点一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系： 导数 函数的单调性 f′(x)>0 单调递___ f′(x)<0 单调递___ f′(x)＝0 常函数 增减本课时栏目开关 1.3.1研一研 · 问题探究、课堂更高效探究点一 函数的单调性与导函数正负的关系 问题1 观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，及h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别． 本课时栏目开关 1.3.1研一研 · 问题探究、课堂更高效答 (1)从起跳到最高点，h随t的增加而增加，即h(t)是增函数，h′(t)>0； (2)从最高点到入水，h随t的增加而减小，即h(t)是减函数，h′(t)<0. 本课时栏目开关 1.3.1研一研 · 问题探究、课堂更高效问题2 观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？ 本课时栏目开关 1.3.1研一研 · 问题探究、课堂更高效答 (1)在区间(－∞，＋∞)内，y′(x)＝1>0，y(x)是增函数； (2)在区间(－∞，0)内，y′(x)＝2x<0，y(x)是减函数； 在区间(0，＋∞)内，y′(x)＝2x>0，y(x)是增函数； (3)在区间(－∞，＋∞)内，y′(x)＝3x2≥0，y(x)是增函数； (4)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)内，y′(x)＝－ 1x2 <0，y(x)是减函数． 本课时栏目开关 1.3.1研一研 · 问题探究、课堂更高效小结 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系： 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减． 本课时栏目开关 1.3.1研一研 · 问题探究、课堂更高效问题3 若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？ 答 由问题2中(3)知f′(x)≥0恒成立． 本课时栏目开关 1.3.1研一研 · 问题探究、课堂更高效问题4 (1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出...