1 ． 2.5 排列组合习题课题型 1 排列组合中特殊元素和特殊位置 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数和四个奇数． (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)在(1)中的七位数中，三个偶数排在一起的有几个？ (3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ (4)在(1)中的七位数中，任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？ 分析：解答本题可借助分步计数原理进行，注意“特殊元素优先安排”、“相邻问题捆绑”、“不相邻问题插空”等解题策略的应用． 解析：(1)分步完成． 第一步：在 4 个偶数中取 3 个，可有 C34种情况； 第二步：在 5 个奇数中取 4 个，可有 C45种情况； 第三步：把 3 个偶数，4 个奇数进行排列，可有 A77种情况．所以符合题意的七位数有 C34·C45·A77＝100 800(个)． (2)上述七位数中，3 个偶数排在一起的有 C34·C45·A33·A55＝14 400(个)． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (3)上述七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一起的有 C34·C45·A33·A44·A22＝5 760(个)． (4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4 个奇数排好，再把 3 个偶数分别插入 5 个空档，共有 C34·C45·A44·A35＝28 800(个)． 规律方法：本题中主要是特殊元素的处理问题，要遵循“特殊元素优先安排”的原则．另外，相邻问题要用“捆绑法”，不相邻问题要用“插空法”． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 1．一次考试中，要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行作答，要求至少包含前 5个题目中的 3 个，则考生答题的不同选法的种数是(B) A．40 种 B．74 种 C．84 种 D．200 种 解析：分三类，前 5 个题目中选取 3 个或 4 个或 5 个，∴考生答题的不同选法种数有： C35·C34＋C45·C24＋C55·C14＝74. 题型 2 分组与分配问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 有 6 本不同的书． (1)甲、乙、丙 3 人每人 2 本，有多少种不同的分法？ (2)分成 3 堆，每堆 2 本，有多少种不同的分堆方法？ (3)分成 3 堆，一堆 1 本，一堆 2 本，一堆 3 本，有多少种不同的分堆方法？ (4)分给甲、乙、丙 3 人，一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本，有多少种不同的分配方法？ (5)分成 3 堆，有 2 堆各 1 本，另一堆 4 本，有多少...
