北京市海淀区2013届高三一模数学(理)试题VIP免费

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）2013.4一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合2{6},{30}AxxBxxxN|R|，则ABA.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{|36}xxD.{|36}xx2.在极坐标系中,曲线4cos围成的图形面积为Ａ.πB.4Ｃ.4πＤ.163.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为Ａ.2B.1C.12D.24.不等式组1,40,0xxykxy表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为Ａ.2B.1C.0D.15.若向量,ab满足||||||1abab，则ab的值为A.12B.12C.1D.16.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有A.12种B.15种C.17种D.19种7.抛物线24yx的焦点为F，点(,)Pxy为该抛物线上的动点，又点(1,0)A，则||||PFPA的最小值是开始输出y结束输入x2xx0xxy2是否A.12B.22C.32D.2238.设123,,lll为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①iiAl(1,2,3)i，使得123AAA是直角三角形；②iiAl(1,2,3)i，使得123AAA是等边三角形；③三条直线上存在四点(1,2,3,4)iAi，使得四面体1234AAAA为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是A.①B.①②C.①③D.②③二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面上，若复数+iab（,abR）对应的点恰好在实轴上，则b=_______.10.等差数列{}na中,34259,18aaaa,则16_____.aa11.如图，AP与O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C.若90ACB，3,4BCCP，则弦DB的长为_______.12.在ABC中，若4,2,ab1cos4A，则_____,sin____.cC13.已知函数22,0,()3,0xaxfxxaxax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____.14.已知函数π()sin2fxx，任取tR，定义集合：DCBPAO{|tAy()yfx，点(,())Ptft，(,())Qxfx满足||2}PQ.设,ttMm分别表示集合tA中元素的最大值和最小值，记()tthtMm.则（1）函数()ht的最大值是_____；（2）函数()ht的单调递增区间为________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数2()2(3sincos)fxxx.（Ⅰ）求π()4f的值和()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]63上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.0.375等级0.250频率0.2000.075科目：数学与逻辑0.025频率等级0.1500.375科目：阅读与表达17.（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又4PAAB，120CDA，点N在线段PB上，且2PN．（Ⅰ）求证：BDPC；（Ⅱ）求证：//MN平面PDC;（Ⅲ）求二面角APCB的余弦值．MDCBAPN18.（本小题满分13分）已知函数2()lnfxxaxbx（其中,ab为常数且0a）在1x处取得极值.（I）当1a时，求()fx的单调区间；（II）若()fx在0,e上的最大值为1，求a的值.19.（本小题满分14分）已知圆M：222(2)xyr（0r）.若椭圆C：22221xyab（0ab）的右顶点为圆M的圆心，离心率为22.（I）求椭圆C的方程；（II）若存在直线l：ykx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且AGBH，求圆M半径r的取值范围.20.（本小题满分13分...