初一数学竞赛系列讲座(8)解一次方程（组）与一次不等式（组）一、知识要点1、一元一次方程方程中或者不含分母，或者分母中不含未知数，将它们经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为最简形式ax=b(a≠0)，它只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，我们把这一类方程叫做一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤是：分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1。2、方程ax=b(a、b为常数)的解的情形当a≠0时，方程ax=b有唯一解abx当a=0，b=0时，方程ax=b有无数多个解，即方程的解为任何有理数。当a=0，b≠0时，方程ax=b无解。3、一次方程组解一次方程组的基本思想是“消元”，常用方法有“代入消元法”和“加减消元法”4、不定方程不定方程(组)是指未知数的个数多于方程个数的方程(组)。它的解往往有无穷多个，不能唯一确定，对于不定方程(组)，我们常常限定只求整数解或正整数解。定理：若整系数不定方程ax+by=c(a、b互质)有一组整数解为x0，y0，则此方程的全部整数解可表示为：)k(00为任意整数这里kayykbxx5、一次不等式（组）只含一个未知数，而且未知数的最高次数是1的不等式称为一元一次不等式，它的一般形式是ax>b或ax
b，那么bb，b>c，那么a>c(3)(3)平移性如果a>b，那么a+c>b+c(4)(4)伸缩性如果a>b，c>0，那么ac>bc如果a>b，c<0，那么ac
