圆中常见辅助线作法分类大全VIP专享VIP免费

1 / 5 OCBAOCBAOCBA1．遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理；②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【例 1】如图，已知△ ABC内接于⊙ O，∠ A=45° ， BC=2，求⊙ O的面积。【例 2】如图，⊙ O的直径为 10，弦 AB＝8，P 是弦 AB上一个动点，那么 OP的长的取值范围是_________．2．遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。【例 3】如图， AB 是⊙ O的直径， AB=4，弦 BC=2, ∠B= 3．遇到 90° 的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。【例 4】如图， AB 、AC 是⊙ O的的两条弦，∠BAC=90° ，AB=6，AC=8，⊙ O的半径是2 / 5 4．遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：①可得等腰三角形；②据圆周角的性质可得相等的圆周角。【例 5】如图，弦AB的长等于⊙ O的半径，点C在弧 AMB上，则∠ C的度数是 ________.5．遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得OA ⊥AB ，得到直角或直角三角形。【例 6】如图，AB是⊙ O的直径，弦 AC与 AB成 30° 角，CD与⊙ O切于 C，交 AB?的延长线于D，求证：AC=CD．（ 2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6．遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。【例 7】如图所示，已知AB是⊙O 的直径， AC⊥L 于 C，BD⊥L 于 D，且 AC+BD=AB。求证：直线L 与⊙O 相切。3 / 5 （2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。【例 8】如图，△ ABO中，OA= OB，以 O为圆心的圆经过AB中点 C，且分别交 OA、OB于点 E、F．求证： AB是⊙ O切线；7．遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：①角、线段的等量关系；②垂直关系；③全等、相似三角形。【例 9】如图， P 是⊙ O外一点， PA、PB分别和⊙ O切于 A、B，C是弧 AB上任...