1 “圆球半径游标卡尺”作品简介本作品是一种可测量球体（含圆球、球冠、球缺）外径、柱体（含圆柱、劣弧圆柱）外径、圆孔内径、长度和深度线性尺寸的多功能游标卡尺。初三《物理》课本在“时间和长度的测量”一节中对常用的长度测量工具（刻度尺、游标卡尺）作了简单的介绍；高一《物理》课本在“长度测量”一节中对游标卡尺（见图1）的构造、原理和使用方法作了详细的描述。游标原理是法国人P· 韦尼埃于 1631 年提出的，游标的细分原理使测量长度的精密度提高了几十倍（普通钢尺的分度值为1mm，游标卡尺的分度值可达0.02mm）。这种创造性的设计不禁令人拍案叫绝。图 1 普通游标卡尺出于对游标卡尺的偏爱，我从相关资料中查到了两件可圈可点的青少年发明作品：第一件作品是上海市第二中学初三的杨峥同学设计的“圆弧半径测量仪”（见图 2）。这件作品的特点是改变了外径测量爪垂直于尺身的传统模式，用两个小圆弧取而代之，其作用是可直接测量劣弧（小于半圆的圆弧）半径和较大半径尺寸的圆弧（普通游标卡尺仅能测量 R≤40mm的圆弧），其外径尺寸的测量范围为0～200mm。图 2 杨峥同学设计的“圆弧半径测量仪”2 第二件作品是北京市人大附中高二的吴天际同学设计的“圆弧半径测量尺”（见图 3）。该作品也是利用两个小圆弧作为外径测量爪，但尺身呈圆弧形，其目的是让测量外径尺寸的量程无穷大。图 3 吴天际同学设计的“圆弧半径测量尺”上述两件作品创意十足， 理论计算也是无懈可击， 然而其弱点也是显而易见的。 其一，刻度值呈非线性变化，即随着半径尺寸的增大而移动的距离急聚减小，绝对误差陡增，犯了度量衡的大忌。 其二，由于主尺刻度呈非线性变化， 故无法利用游标原理进行精密测量，其测量精密度再次打了很大的折扣。鉴于上述的原因，我认为这两件作品仅能作为估算圆弧半径值的辅助工具，不能作为精密测量仪器使用。针对上述问题，我把目光重新投到游标卡尺上面。能否在游标卡尺的基础上，通过外径测量爪形状的改变，使外径测量爪移动的距离与待测圆弧的半径成正比？如果这种对应关系存在，问题就迎刃而解了。从下图可看出，若两个外径测量爪向外倾斜角α值一经确定，则主尺上移动的距离显然与圆弧的半径成正比，其推算如下：3 设主尺零线与游标尺零线之间的距离为L，且两个外径测量爪的内侧面与主尺底面的水平夹角均为 α ，若这三个面与待测圆弧同时相切，用三角函数关系式可知：tin θ = PA、PB分别切...
