圆锥曲线中的最值问题【教学目标】1、知识与技能：使学生明确求圆锥曲线中的最值问题的基本方法. 2、过程与方法：培养学生的分析问题和解决问题的能力,渗透数形结合、化归与转化的思想。3、情感、态度与价值观 :通过对问题的探究，使学生理解事物间普遍联系与辩证统一观点，并能体验成功的喜悦。【教学重点与难点】1、重点：求圆锥曲线中的最值问题的基本方法。2、难点：形与数的转化，化归思想的应用。【教法】诱思探究法【教学手段】微机辅助教学【教学程序】方法一：圆锥曲线的定义转化法根据圆锥曲线的定义， 把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等，这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。关键：用好圆锥曲线的定义例 1、已知点 F 是双曲线221412xy的左焦点，定点A（1，4），P 是双曲线右支上动点，则PFPA 的最小值为. 思维导图根据双曲线的定义，建立点A、P 与两焦点之间的关系——两点之间线段最短解析：设双曲线右焦点为变式训练： 已知 P 点为抛物线24yx上的点，那么 P 点到点 Q（2，-1）的距离与P 点到抛物线焦点的距离之和的最小值为_ __，此时 P 点坐标为_. 回顾反思与能力提升：1、若圆锥曲线为椭圆， A 为椭圆内一点，有可得出什么结论，能否自己设计出一道题目；2、体现了什么数学思想方法？3、理论根据是什么？4、此法适合解决那类问题？.变式训练：方法二：切线 法当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线， 则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点。例 2、求椭圆2212xy上的点到直线23yx的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标. 思维导图求 与23yx平 行 的 椭 圆 的 切 线 — — 切 线 与 直 线23yx的距离为最值，切点就是所求的点. 解：设椭圆与23yx平行的切线方程为y=x+b 22(1)12yxbxy222234220(4)43(22)03xbxbbbbminmax61)3,;2362)3,.2bdbd当时代入 (1)得当时 代入 (1)得.__________||||).1,2(192522的最小值则是其上一点，定点的右焦点，是PFPBBPyxF变式训练：动点 P在抛物线 y2=4x 上，则 P点到直线 y=x+4 的距离最小时，P的坐标是 _______ 回顾反思与能力提升：1、此法用了哪种数学思想方法？2、有没有别的办法？3、要注意画出草图，根据图形确定何时取最大值，何时取最小值. 方法三 :参 数 法根据曲线方程的特点， 用适当的参数表示曲线上...
