第页1 外接球专项训练参考答案一．选择题1、已知球的半径为 2，圆和圆是球的互相垂直的两个截面，圆和圆的面积分别为和，则（）A．1 B． C．2 D．【答案】 D 【 解 析 】 因 由 球 心 距 与 截 面 圆 的 半 径 之 间 的 关 系 得， 故，应选 D。考点：球的几何性质及运算。2、在三棱锥中，，中点为，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．【答案】 C 【解析】如 图 , 易 知， 由 余 弦 定 理 可 得， 因，故; 同理，故，所以是棱长为的正方体的四个顶点，其外接球就是正方体的外接球，半径为，所以外接球的面积为，应选 C。考点：球与几何体的外接和表面积的计算公式。3、球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2 的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（）A． B． C． D．4 【答案】 A OMNMN2||MN35538212221222221ddRdRd52221ddMNMCABP312,1212PMACBM2333231PB222PAABPBBAPB222PCCBPBBCPBCBAP,,,2223R6464SO, ,,S A B C,, ,O A B CABCSABABCSABC3332 3第页2 【解析】设球心和的外心为，延长交于点，则由球的对称性可知，继而由面面可得所在的平面，所以是三棱锥的高；再由四点共面可知是的中心，故，当三棱锥的体积最大时，其高为，故三棱锥的体积的最大值为，应选 A。考点：几何体的外接球等有关知识的运用。【易错点晴】 球与几何体的外接和内切问题一直是高中数学中题的重要题型，也高考和各级各类考试的难点内容。本题将三棱锥与球外接整合在一起考查三棱锥的体积的最大值无疑是加大了试题的难度。解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，先确定球心的位置是三角形的外心， 再求外接球的半径并确定当为三棱锥的高时，该三棱锥的体积最大并算出其最大值为。4、已知在三棱锥中，面，，若三棱锥的外接球的半径是3，，则的最大值是（）A．36 B．28 C．26 D．18 【答案】 D 【解析】因为面，所以，，又因为, 所以平面，所以，所以有，则由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，所以的最大值是, 故选 D. 考点： 1. 线面垂直的判定与性质；2. 长方体外接球的性质；3. 基本不等式 . 【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、长方体外接球的性质、基本不等式, 中档题；立体几何的最值问题通常有三种思考方向： （1）根据几何体的结构特征，变动态为静态， 直观判断在什么情况下取得最值； （2）将几何体平面化，如利用展开图，...
