双曲线的参数方程VIP免费

2025年3月8日二、圆锥曲线的参数方程2 、双曲线的参数方程•baoxy)MBA'B'A'OBBy在中，( , )M x y设|'| || tanBBOBtan .b'OAAx在中，|||'|cosOAOAcosb sec ,bsec()tanxaMyb 所以的轨迹方程是为参数2a222xy消去参数后，得-=1,b这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。双曲线的参数方程 双曲线的参数方程 •baoxy)MBA'B'Asec()tanxayb 为参数2a222xy-=1(a>0, b>0)的参数方程为：b3[ ,2 )22o通常规定且，。 ⑵ 双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式22221xyab22sec1tan  相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换 .说明： ⑴ 这里参数叫做双曲线的离心角与直线 OM 的倾斜角不同 .例 2 、2222100xyMabOabMABMAOB(,) 如图，设为双曲线任意一点， 为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于 ， 两点。探求平行四边形的面积，由此可以发现什么结论？OBMAxy.byxa双曲线的渐近线方程为：解：tan(sec ).MbybxaaA不妨设M为双曲线右支上一点，其坐标为,则直线的方程为（asec , btan ）： ①b将y= x代入①，解得点A的横坐标为aAax =（sectan ）2.Bax =（se同理可得，点B的横坐cta2标n为）.ba设 AOx= , 则tan.MAOB所以的面积为MAOBS=| OA| | OB| si n2 =ABxxsi n2coscos2222a(sec-tan)=si n24costan.2baba22aa=22MAOB由此可见，平行四边形的面积恒为定值，与点M在双曲线上的位置无关。练习 :1.已知参数方程11xttytt  (t 是参数 , t >0)化为普通方程 , 画出方程的曲线 .2.参数方程sectanxayb(,)22是参数表示什么曲线 ? 画出图形 .22223.1(0),.xybaA Bab22若双曲线上有两点与它的中心的连线互相垂直.11求证: 为定值| OA|| OB|