第2讲几何变换——旋转典型例题【例1】是线段上的点，以、为边在线段的同侧作等边三角形、，设的中点是，的中点是，连结、、，求证：是等边三角形．【例2】如图，两个正方形和有一个公共点．求证：这两个正方形的中心以及线段，的中点是某正方形的顶点．【例3】已知：如图，、、都在等边三角形，且、、共线，．求证：也是等边三角形．1KECHDBADNMCABEKQDCBARPML【例4】是等边三角形，是边的中点，是边的中点，为边的中点，为上任意一点，且是等边三角形，与在的同侧，求证：．【例5】是正方形，是内一点，，，，求正方形的面积．2QSMPCBARKPDCBA【例6】是等边三角形内的一点，，，．求的边长．【例7】设是等边内一点，已知，，求以线段、、为边所构成的三角形的各内角大小．3CBPA【例8】如图，在中，，，是内一点，，，，求．【例9】如图，已知中，，，为上一点，求证：．4APCBADCB【例10】如图，在等腰直角中，，，、在斜边上，且，求证：．【例11】在正方形中，已知、分别是边、上的点，满足，、分别与对角线交于、．求证：（1）；（2）．5AQBCPACBDNEFM【例12】如图，在梯形中，，，，是上一点，且，．求的长．【例13】已知：中，，是不与重合的定点，求证：．6PCBAEDCBA【例14】已知：如图，是等边三角形，中，，．问：当为何值时，、两点的距离最大？最大值是多少？【例15】已知，以其各边为底边，向的外部作等腰三角形、、，使顶角都等于，求证：是正三角形．7CBADEBDAFC【例16】已知：是锐角三角形，三边长分别是、、，是内的一点，，，，，是等边三角形，是内一点，，，．求证：的边长等于．【例17】已知：三条平行直线、、，求证：存在一个等边三角形，使顶点、、分别在、、上．作业1.已知：是正方形，是其中心，也是正方形，两个正方形的边长都是，、分别交、于、．求证：．82.已知：如图，是正方形，．求证：．3.是等边三角形，是其内的一点，，，，求的面积．4.是等边内部一点，、、的大小之比是，求以、、为边的三角形的三个角的大小之比．5.等边的边长，点是内一点，且，若，求、的长．6.在梯形中，（），，，在上，，若，求的长．9ODCBAHGFEK1FDEAC2BEDCBA7.如图，、是边长为的正方形内两点，使得．求的值．10QPDCBA
