例谈中考图形旋转的命题趋势VIP免费

例谈中考图形旋转的命题趋势湖北省襄樊市第七中学（441021）曾庆丰图 1图 2“图形的旋转”是新课程中的新增内容，在各省市中考中占有相当的比重．随着课程改革的进一步深入，近年来，各省市中考图形旋转试题的命制又表现出以下新趋势．一、由单一趋向综合新课程考试之初，中考图形旋转试题往往是以考查旋转的基本性质和判定为主的基本解答题．随着新课程考试的深入，以旋转为载体并融全等、四边形、相似、三角函数、圆等初中主体知识为一体的动态几何题，正逐渐成为近年来中考几何压轴题的常见形式．例 1 （2008 沈阳）已知：如图 1 所示，在ABC△和ADE△中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点 BAD， ，在一条直线上，连接 BECDMN，，，分别为 BECD，的中点．（1）求证：① BECD；②AMN△是等腰三角形．（2）在图 1 的基础上，将ADE△绕点 A 按顺时针方向旋转180 ，其他条件不变，得到图 2 所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图 2 中延长 ED 交线段 BC 于点 P ．求证：PBDAMN△∽△．解析：（1）由 ABAC，ADAE， BACDAE，得△ABE 是由△ACE 绕点 A 逆时针旋转∠BAC 得到．所以△ABE≌△ACD，故 BE=CD；因为点 M、N 分别是对应边 BE、CD 的中点，所以点 M、N 是一对对应点．由旋转的性质，得 AM=AN，即△AMN 是等腰三角形．（2）同理（1），结论仍然成立；（3）若设旋转角，则．而AB=AC，AD=AE，AM=AN，所以∠1=2=3=∠∠．因为∠PDB=2∠ ，所以∠1=PDB=3∠∠ ．所以△PBD 与△AMN 是两个底角相等的等腰三角形，故∽.【评注】题（1）的问①源于课本一道习题，命题者将原来的等边三角形改为等腰三角形，但问题的本质却没变；问②则是问①的自然延伸，主要考查旋转的判定及性质；题（2）将旋转与相似巧妙地融为一体，体现了在知识交汇处命题的指导思想．由于图 2 比较复杂，考生分析起来有一定的难度，求解（识图）的关键是抓住旋转前后图形的对应关系，这其中包括对应点、对应边、对应三角形及相互之间的关系．2 由形趋向数形结合坐标几何问题融数、形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是考查学生数形结合能力和综合能力的很好载体．将旋转与坐标系相结合是近年来中考坐标几何问题的一个新亮点．例 2 （2008 沈阳）如图 3 所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO 在 x 轴的负半轴上，边OC 在 y 轴...