在数学模型建构中提升学生解决问题的能力 南开区艺术小学 赵日红 数学家华罗庚在总结他的学习经历时指出，对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。因此，我们在教学时要善于引导学生对自己的学习过程、学习素材、探究发现进行归纳提升用简明的数学语言建构起数学模型。 在教学“植树问题”时，我设计了如下的教学片断： 师：回忆一下，刚才我们遇到两端都要种的植树问题，是通过怎样的办法最后成功解决的? 生 1：提出猜想，再验证。 生 2：难的问题解决不了，可以先举简单的例子，然后发现规律，最后再用规律解决问题。 师：也就是说，当我们遇到一个不能直接解决的难题时，可以从简单的例子入手来发现规律，然后再来解决，这是学习数学的一种有效方法。 师：出示刚才收集的数据(如下表)： 全长（m） 间隔长度（m） 间隔数 树的棵数 10 5 2 3 20 5 4 5 5 5 1 2 30 5 6 7 师：现在请你们仔细观察刚才我们填写的表格，有什么发现? 生 3：全长÷间隔长度=间隔数。 生 4：间隔数+1=植树棵树。 师：从简单的例子当中，同学们发现了：间隔数+1=棵数(板书)。在你们研究的数据当中，有间隔数+1 不等于棵树的例子吗? 生：没有。 师：那么，在怎样的情况下才会有这样的规律呢? 生：在两端都种的情况下。 师：两端要种(板书)。 师：如果是种 50 m，两端都种，还有这样的规律吗? 100 m 呢? 1 000 m 呢? 生纷纷回答：还是有这样的规律。 师：看来，这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。 在上述教学过程中，我从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情景中，使学生自主完成了解题策略的构建。在这个过程中，学生发现了植树问题(两端都种)的模型，即棵树=间隔数+1。这样，不仅发展了学生的策略性知识，同时也让学生的思维经历了一波三折的过程，加深了对解题方法的理解 可见，在新知探索中实现“模型的建构”，其实质就是让学生经历的知识的探究、发现的过程，并将这一发现用简洁的数学语言描述出来，培养了学生思维的简明性、深刻性，从而提高解决问题的能力。
