1.6 三角函数模型的简单应用 第二课时 问题提出 1. 函数 的最小正周期是 ,且 ,能否确定函数 f(x) 的图象和性质?( )2sin(),(0,)2f xxxR其中(0)3f2. 三角函数的应用十分广泛, 对于与角有关的实际问题,我们可以建立一个三角函数,通过研究其图象和性质或进行定量分析,就能解决相应问题 . 这是一种数学思想,需要结合具体问题的研究才能领会和掌握 . 探究一:建立三角函数模型求临界值 【背景材料】如图,设地球表面某地正午太阳高度角为 θ , δ 为此时太阳直射纬度,φ 为该地的纬度值 . 当地夏半年 δ 取正值,冬半年 δ 取负值 . 如果在北京地区(纬度数约为北纬 40° )的一幢高为 h0 的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?太阳光φδθφ-δ 思考 1 :图中 θ 、δ 、 φ 这三个角之间的关系是什么? θ=90° -∣ φ - δ.∣思考 2 :当太阳高度角为 θ 时,设高为 h0 的楼房在地面上的投影长为 h ,那么 θ 、 h0 、 h 三者满足什么关系? h=h0 tanθ. 太阳光φδθφ-δ 思考 3 :根据地理知识,北京地区一年中 , 正午太阳直射什么纬度位置时 , 物体的影子最短或影子最长?太阳直射北回归线时物体的影子最短,直射南回归线时物体的影子最长 . 思考 4 :如图, A 、 B 、 C 分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点 . 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的临界距离应是图中哪两点之间的距离?-23°26´0° 23°26´40°MACBh0 思考 5 :右图中∠C 的度数是多少?MC 的长度如何计算?思考 6 :综上分析,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?-23°26´0° 23°26´40°MACBh000002tantan 26 34'hhMChC 探究二:建立三角函数模型解决最值问题 【背景材料】某地拟修建一条横断面为等腰梯形的水渠(如图),为了降低成本,必须尽量减少水与水渠周壁的接触面 . 若水渠横断面面积设计为定值 S ,渠深为 h ,问应怎样修建才能使修建成本最低? ABCDS 思考 1 :修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映?思考 2 :设想将 AD + DC + CB 表示成某个变量的函数,那么自变量如何选取?ABCDSEh 思考 3 :取∠ BCE=x 为自变量,设 y=AD + DC +...