一元二次不等式的解法 （复习课） 复习： 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。 通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。 如： ⑴ ax2+bx+c=0 (a>0) 有两个不等实根 x1>x2 则 ax2+bx+c>0 的解为 x> x1 或 x< x2 ax2+bx+c <0 的解为 x20) 若无实根即△ <0 则 ax2+bx+c>0 的解为 R ax2+bx+c<0 的解为 φ ⑶ ax2+bx+c=0(a ＞ 0) 若有两相等实根 x1 = x2 则 ax2+bx+c>0 的且解为 x≠x1 且 XR∈ ax2+bx+c<0 的解为 φ a<0 同理可得以上规律注 : 解一元二次不等式实质上是通过解一元二次方程来确定解 ,通过式子＞ (≥)0 还是＜ (≤)0 来确定解的范围 ! x1x1x2000xxyxyy解： 方程 x2 － 2x － 15 ＝ 0 的两根为 x＝－ 3 ， x ＝ 5 ∴ 不等式的解集为 {x│x≥5 或 x ≤ － 3 } 。例 1. 求不等式 x2 － 2x － 15≥0(xR)∈的解集。例 1 （变）求不等式 x2 － 2│x│ － 15≥0(xR)∈的解集。解法 1 ：（对 x 讨论）当 x ＞ 0 时，原不等式可化为 x2 － 2x － 15≥0 由例 1 可知解为 x≥5 或 x≤ － 3 x ＞ 0 ∴ 不等式的解集为 {x│x≥5 }当 x ≤0 时，原不等式可化为 x2 ＋ 2x － 15≥0 则不等式的解为 x≥3 或 x ≤ － 5 x≤0 ∴ 不等式的解集为 {x│x≤ － 5 } 由以上可知原不等式的解为 {x│x≥5 或 x≤ － 5 } 。解法 2 ：（利用函数奇偶性）当 x ＞ 0 时，原不等式可化为 x2 － 2x － 15≥0又 x2 － 2x － 15≥0 的解为 x≥5 或 x ≤ － 3x ＞ 0 ∴ 不等式的解集为 {x│x≥5 } 函数 f(x)= x2 － 2│x│ － 15 为偶函数∴原不等式的解为 {x│x≥5 或 x≤ － 5 } 。0Xy二 . 应用1 集合问题例 2 （ 1 ）已知一元二次不等式 a x2 ＋ bx+6>0 的解集为 {x │ － 2 ＜ x ＜ 3}, 求 a － b 的值解：一元二次不等式是通过一次方程的根来确定则可以理解为方程 a x2 ＋ bx+6 ＝ 0 的根－ 2 ， 3又 解在两根之间 ∴ a ＜ 0 ∴ ＝－ 6a∴ ＝－ 1 ＝－ 2 ＋ 3 ＝ 1b∴ ＝ 1则 a － b ＝－ 2 6aa－ b解法 3 ： ( 换元法）设│ x│ =t, 则 t ≥ 0 原不等式可化为 t2 ...
