考纲要求1. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2 ．会运用函数图象理解和研究函数的单调性 .热点提示1. 在这几年高考卷中本节内容在选择、填空、解答题中均有出现，考查的难度多为中档．2 ．考查复合函数单调性常与函数的图象相结合是高考命题的热点，此类型题多出现在小题中．3 ．在解答题中考查时常与导数相结合，考查函数单调性的判定或由函数的单调性确定参数问题.1 ．函数的单调性(1) 单调函数的定义设函数 f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1， x2，当 x1f(x2)区间 D区间 D(2) 单调区间的定义若函数 f(x) 在区间 D 上是或，则称函数 f(x) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性，叫做 f(x) 的单调区间．增函数减函数区间 D2 ．函数的最值(1) 设函数 y ＝ f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M ，满足：① 对于任意的 x∈I ，都有；② 存在 x0∈I ，使得.则称 M 是 f(x) 的最大值．f(x)≤Mf(x0) ＝ M(2) 设函数 y ＝ f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M ，满足：① 对于任意的 x∈I ，都有；② 存在 x0∈I ，使得.则称 M 是 f(x) 的最小值．f(x)≥Mf(x0) ＝ M3．判断函数单调性的方法 (1)定义法：利用定义严格判断． (2)利用函数的运算性质：如若 f(x)、g(x)为增函数，则 ①f(x)＋g(x)为增函数； ② 1f(x)为减函数(f(x)>0)； ③ f(x)为增函数(f(x)≥0)； ④f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0，g(x)>0)； ⑤－f(x)为减函数． (3) 利用复合函数关系判断单调性．“法则是”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为 ．(4) 图象法．(5) 奇函数在两个对称的区间上具有的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有的单调性．同增异减增函数减函数相同相反 (6) 导数法① 若 f(x) 在某个区间内可导，当 f′(x)>0 时， f(x) 为 函数；当 f′(x)<0 时， f(x) 为 函数；② 若 f(x) 在某个区间内可导，当 f(x) 在该区间上递增时，则 f′(x) 0 ；当 f(x) 在该区间上递减时，则 f′(x)0.( 且 f′(x) ＝ 0 处是几个孤立点 )增减≥≤ 1 ．已知函数 y ＝ f(x) 是定义在 R 上的增函数，则 f(x) ＝ 0 ...
